Упрощение выражений /qualihelpy

Упрощение выражений

Справочник / Школьник / Умножение и деление натуральных чисел - 5 КЛАСС /

Справочный материал Примеры Обратите внимание! Видео Модели Пройти тесты

Действия первой ступени: сложение и вычитание.

Действия второй ступени: умножение и деление.

Порядок выполнения действий

1. Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо.

2. Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нём нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом – действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2).

Приведение подобных слагаемых

Если произведение двух чисел представлено числовым и буквенным множителями, то числовой множитель называют коэффициентом переменной (буквы).
Например, в произведении LaTeX formula: 10n число – коэффициент переменной LaTeX formula: n .

Если переменная записана без коэффициента, то этот коэффициент равен числу LaTeX formula: 1 .
Например: LaTeX formula: m=1m , LaTeX formula: k=1k .

Слагаемые, которые имеют одинаковую переменную (буквенную) часть, называются подобными.
Например, подобные слагаемые: LaTeX formula: k , LaTeX formula: 2k , LaTeX formula: 5k .

Чтобы привести подобные слагаемые, необходимо сложить коэффициенты при переменных, а переменную (буквенную) часть переписать.
Например, $LaTeX formula: k + 2k + 5k = (1 + 2 + 5)\cdot k = 8k$ .

Пример 1. Найдите значение выражения LaTeX formula: 900-625 + 231 + 87 .

Решение.

Это выражение не имеет скобок и содержит действия только первой ступени, поэтому следует выполнять действия по порядку слева направо:

1) LaTeX formula: 900-625 = 275 ;

2) LaTeX formula: 275 + 231 = 506 ;

3) LaTeX formula: 506 + 87 = 593 .

Ответ: LaTeX formula: 593 .

Пример 2. Найдите значение выражения LaTeX formula: 900-(625 + 231) + 87 .

Решение.

Это выражение имеет скобки, поэтому сначала следует выполнять действие в скобках:

1) LaTeX formula: 625 + 231 = 856 ;

2) LaTeX formula: 900-856 = 44 ;

3) LaTeX formula: 44 + 87 = 131 .
Ответ: LaTeX formula: 131 .

Пример 3. Найдите значение выражения LaTeX formula: 900-625 : 25 + 8^2 .
Решение.
Это выражение содержит действия первой и второй ступени и в нём нет скобок, поэтому сначала выполним действия второй ступени, а потом – действия первой ступени:
1) LaTeX formula: 625 : 25 = 25 ;
2) $LaTeX formula: 8^2 = 8\cdot 8 = 64$ ;
3) LaTeX formula: 900-25 = 875 ;
4) LaTeX formula: 875 + 64 = 939 .
Ответ: LaTeX formula: 939 .

Пример 4. Упростите выражение $LaTeX formula: 32\cdot b\cdot 5 + (47-b)\cdot 2$ .
Решение.
1. Применим сочетательный закон умножения:
$LaTeX formula: 32\cdot b\cdot 5 = (32\cdot 5)\cdot b = 160b$ .
2. Применим распределительный закон умножения относительно вычитания:
$LaTeX formula: (47-b)\cdot 2= 47\cdot 2-b\cdot 2 = 94-2b$ .
2. Изменим порядок действий и приведем подобные слагаемые:
LaTeX formula: 160b + (94-2b) = (160b-2b) + 94 = 158b + 94 .
Ответ: LaTeX formula: 158b + 94 .

1. В выражениях, содержащих скобки, можно эти скобки не писать, если при этом порядок действий не изменяется.

Например, LaTeX formula: 13 + (23 : 4) = 13 + 23 : 4 .

2. Изменять порядок действий можно на основе свойств сложения, вычитания и умножения.
Например, $LaTeX formula: 47-(3\cdot 8 + 17) = (47-17)-8\cdot 3$ .

Программа для просмотра моделей (МК-плеер) Файлы для скачивания