Деление натуральных чисел

Справочник / Школьник / Умножение и деление натуральных чисел - 5 КЛАСС /

Справочный материал Примеры Обратите внимание! Видео Модели Пройти тесты

Делением называют действие, с помощью которого по произведению и одному из множителей находят другой множитель.
Результат деления называют частным.

Записывают: LaTeX formula: m : n = d , где – делимое, LaTeX formula: n – делитель, LaTeX formula: d – частное.

Чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель.

Н а п р и м е р, если LaTeX formula: m : 7 = 12 , то $LaTeX formula: m = 12\cdot 7 = 84$ .

Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное.

Н а п р и м е р, если LaTeX formula: 84 : n = 4 , то LaTeX formula: n = 84 : 4 = 21 .

Деление с остатком

Разделить натуральное число LaTeX formula: m на натуральное число LaTeX formula: n с остатком – значит представить число в виде:

$LaTeX formula: m=c\cdot n+r$ ,
где LaTeX formula: c – неполное частное, LaTeX formula: r – остаток от деления на LaTeX formula: n и LaTeX formula: r < n .

Н а п р и м е р, при делении числа LaTeX formula: 47 на число LaTeX formula: 3 в частном получим LaTeX formula: 15 , в остатке LaTeX formula: 2 и запишем: $LaTeX formula: 47 = 15\cdot 3 + 2$ .

Если остаток равен нулю, то говорят, что число LaTeX formula: m делится нацело на число LaTeX formula: n .

Пример 1. Решите уравнение LaTeX formula: (x + 190) : 6 = 200 .

Решение.

1. Найдем неизвестное делимое:

$LaTeX formula: x + 190 = 200\cdot 6$ , откуда LaTeX formula: x + 190 = 1 200 .

2. Найдем неизвестное слагаемое:

LaTeX formula: x = 1 200-190 , откуда LaTeX formula: x = 1 010 .

Ответ: LaTeX formula: 1010 .

Пример 2. В пруду плавали рыбы: LaTeX formula: 192 налима, окуней в LaTeX formula: 4 раза меньше, чем налимов, но в LaTeX formula: 2 раза больше, чем плотвы. Сколько всего рыб было в пруду?

Решение.

1. Найдем количество окуней:

LaTeX formula: 192 : 4 = 48 (р.).

2. Найдем количество плотвы:

LaTeX formula: 48 : 2 = 24 (р.).

3. Найдем количество всех рыб в пруду:

LaTeX formula: 192 + 48 + 96 = 336 (р.).

Ответ: LaTeX formula: 336 рыб было в пруду.

Пример 3. Во время посещения кинотеатра учащиеся пятых классов заняли 23-ий, 24-ый, 25-ый и 26-ой ряды. В каждом ряду было по LaTeX formula: 15 мест. Определите количество пятиклассников в кинотеатре, если в 26-ом ряду осталось LaTeX formula: 6 свободных мест.

Решение.

Так как делитель (количество полных рядов) равен 3, неполное частное (количество мест в одном ряду) равно LaTeX formula: 15 , а остаток от деления (количество занятых мест в 26-ом ряду) равен LaTeX formula: 15-6 = 9 , то делимое (количество пятиклассников) будет равно:

$LaTeX formula: 15\cdot 3 + 9 = 54$ (чел.).

Ответ: в кинотеатре было LaTeX formula: 54

пятиклассника.

1. Ни одно число нельзя делить на нуль.

2. При делении числа LaTeX formula: 0 на любое отличное от нуля число получим число .

3. При делении любого числа на число LaTeX formula: 1 получим это же число.

4. При делении числа на это же число получим число LaTeX formula: 1 .

5. При делении числа LaTeX formula: m на натуральное число LaTeX formula: n с остатком, в остатке будем получать натуральные числа, каждое из которых меньше числа n. При этом количество различных остатков будет равно LaTeX formula: n-1 .

Н а п р и м е р, при делении натуральных чисел на число 4, будем получать один из остатков: LaTeX formula: 1 , LaTeX formula: 2 , LaTeX formula: 3 .

Программа для просмотра моделей (МК-плеер) Файлы для скачивания