Понятие обыкновенной дроби /qualihelpy

Понятие обыкновенной дроби

Справочник / Школьник / Обыкновенные дроби - 5 КЛАСС /

Справочный материал Примеры Обратите внимание! Видео Модели Пройти тесты

Деление натуральных чисел

Рассмотрим частное натуральных чисел LaTeX formula: a и LaTeX formula: b .
1. Если число делится нацело на число , то результатом деления будет натуральное число LaTeX formula: c .
2. Если число не делится нацело на число , то результат деления называют дробным числом и записывают в виде: LaTeX formula: a:b LaTeX formula: = $LaTeX formula: \frac{a}{b}$ .

Обыкновенные дроби

Число вида   $LaTeX formula: \frac{a}{b}$   , где LaTeX formula: a и LaTeX formula: b – натуральные числа, называют обыкновенной дробью.
Число  называется знаменателем дроби и показывает, на сколько равных частей разделена единица (целое).
Число LaTeX formula: a называется числителем дроби и показывает, сколько таких частей взято.
Например, если LaTeX formula: 1 км разделить на LaTeX formula: 5 равных частей и пройти LaTeX formula: 2 такие части пути, то пройденное расстояние составит две пятых километра: $LaTeX formula: \frac{2}{5}$   км.

Правильные и неправильные дроби

1. Дробь $LaTeX formula: \frac{a}{b}$ называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя ( LaTeX formula: a<b ).

2. Дробь $LaTeX formula: \frac{a}{b}$ называется неправильной, если ее числитель не меньше знаменателя ( LaTeX formula: a>b или LaTeX formula: a=b ).
Например, дроби $LaTeX formula: \frac{3}{17}$ и $LaTeX formula: \frac{15}{51}$ – правильные, а дроби $LaTeX formula: \frac{17}{3}$ и $LaTeX formula: \frac{8}{8}$ – неправильные.

Правило нахождения дроби от числа

Чтобы найти дробь $LaTeX formula: \frac{a}{b}$ от числа LaTeX formula: c , необходимо число разделить на знаменатель дроби и результат умножить на числитель дроби:
$LaTeX formula: d=c:b\cdot a$ .
Например, найдем $LaTeX formula: \frac{2}{5}$ от числа LaTeX formula: 45 . Получим: $LaTeX formula: 45:5\cdot 2=18$ .

Правило нахождения числа по его дроби

Чтобы найти число c по заданной величине LaTeX formula: d его дроби $LaTeX formula: \frac{a}{b}$ , необходимо разделить заданную величину на числитель дроби и полученный результат умножить на знаменатель этой дроби:
$LaTeX formula: c=d:a\cdot b$ .
Например, если $LaTeX formula: \frac{2}{5}$ некоторого числа равны LaTeX formula: 50 , то это число равно $LaTeX formula: 50:2\cdot 5=125$ .

Пример 1. Даны дроби: $LaTeX formula: \frac{1}{5}$ , $LaTeX formula: \frac{4}{3}$ , $LaTeX formula: \frac{20}{20}$ , $LaTeX formula: \frac{11}{10}$ . Найдите произведение знаменателей неправильных дробей.

Решение.

Дробь $LaTeX formula: \frac{1}{5}$ правильная, так как LaTeX formula: 1<5 .

Дробь $LaTeX formula: \frac{4}{3}$ неправильная, так как LaTeX formula: 4>3 .

Дробь $LaTeX formula: \frac{20}{20}$ неправильная, так как LaTeX formula: 20=20 .

Дробь $LaTeX formula: \frac{11}{10}$ неправильная, так как LaTeX formula: 11>10 .

Найдем произведение знаменателей неправильных дробей:
$LaTeX formula: 3\cdot 20\cdot 10=600$ .
Ответ: LaTeX formula: 600 .

Пример 2. Туристы, отправляясь в поход, запланировали пройти расстояние в LaTeX formula: 28 км LaTeX formula: 700 м. В первый день они прошли $LaTeX formula: \frac{2}{7}$ пути. Во второй день – $LaTeX formula: \frac{3}{4}$ того, что прошли в первый день, а в третий день $LaTeX formula: \frac{4}{5}$ оставшегося пути. Какое расстояние прошли туристы в третий день?
Решение.
1. Найдем расстояние, которое прошли туристы в первый день:
$LaTeX formula: 28700:7\cdot 2=8200$ (м).
2. Найдем расстояние, которое прошли туристы во второй день:
$LaTeX formula: 8200:4\cdot 3=6150$ (м).
3. Найдем расстояние, которое туристы прошли за первые два дня:
LaTeX formula: 8200+6150=14350 (м).
4. Найдем расстояние, которое туристам осталось пройти:
LaTeX formula: 28700-14350=14350 (м).
5. Найдем расстояние, которое туристы прошли в третий день:
$LaTeX formula: 14350:5\cdot 4=2870$ (м).
Ответ: км LaTeX formula: 870 м.

Пример 3. Туристы отправились в четырехдневный поход. В первый день они прошли $LaTeX formula: \frac{2}{6}$ всего пути, что составило LaTeX formula: 14 км, а во второй день – $LaTeX formula: \frac{2}{7}$ оставшегося пути. Какое расстояние прошли туристы за два дня?

Решение.
1. Найдем весь путь:
$LaTeX formula: 14:2\cdot 6=42$ (км).
2. Найдем оставшийся путь:
LaTeX formula: 42-14=28 (км).
3. Найдем расстояние, которое туристы прошли во второй день:
$LaTeX formula: 28:7\cdot 2=8$ (км).
4. Найдем расстояние, которое туристы прошли за первые два дня:
LaTeX formula: 14+8=22 (км).
Ответ: LaTeX formula: 22 км.

1. Любое натуральное число можно представить в виде обыкновенной дроби, знаменатель которой равен числу 1. Например: $LaTeX formula: 21=\frac{21}{1}$ , $LaTeX formula: 6=\frac{6}{1}$ .

2. Число LaTeX formula: 0 можно представить в виде обыкновенной дроби, знаменатель которой равен любому натуральному числу. Например: $LaTeX formula: 0=\frac{0}{140}$ , $LaTeX formula: 0=\frac{0}{1}$ .

3. Число LaTeX formula: 1 всегда можно представить в виде обыкновенной дроби, у которой числитель равен знаменателю. Например: $LaTeX formula: 1=\frac{2}{2}$ , $LaTeX formula: 1=\frac{10}{10}$ .
Исключение составляет дробь $LaTeX formula: \frac{0}{0}$ . Это выражение не имеет смысла.

Понятие обыкновенной дроби

Нахождение части от целого

Нахождение целого по его части

Программа для просмотра моделей (МК-плеер) Файлы для скачивания М_1_Понятие_обыкновенной_дроби М_И_Окружность_и_круг М_П_Окружность_и_круг