Числа
Натуральными числами называют числа, которые используют при
счете предметов.
Натуральные
числа, записанные в порядке возрастания, называют рядом натуральных чисел.
Ряд натуральных чисел
бесконечен: 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, …
Каждое следующее число натурального ряда на единицу больше
предыдущего.
Каждое предыдущее число натурального ряда на единицу меньше
следующего за ним числа.
Цифры
Любое
натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
.
Н а п р и м е р,
число 
записано с помощью цифр: , , и .
Однозначные и многозначные числа
Однозначными натуральными числами называют числа,
записанные с помощью только одной цифры.
Н а п р и м е р,
каждое из чисел , и записано с помощью только одной цифры, следовательно,
эти числа однозначные.
Многозначными
называют числа,
записанные с помощью двух и более цифр.
Н а п р и м е р:
1)
число 
записано с помощью двух цифр и , следовательно, оно двузначное;
2)
число 
записано с помощью трех цифр , и , следовательно, оно трехзначное;
3)
число 
записано с помощью четырех цифр , , 
и , следовательно,
оно четырехзначное.
Разряды и классы
Классами
называют группы цифр,
полученные в результате разбиения числа справа налево по три цифры:
класс единиц, класс тысяч, класс миллионов,
класс миллиардов и т. д.
Каждый
класс справа налево разбивается на три разряда: единицы, десятки, сотни.
Десятичная запись числа
Запись
чисел называется десятичной, так как 
единиц каждого разряда составляет единицу предыдущего разряда:
десяток 
, сотня 
десятков 
, тысяча сотен 
, миллион 
, миллиард .
Значение
цифры зависит от ее места в записи числа.
Н а п р и м е р, в таблице записано число 
, которое содержит:
миллиардов, миллионов, тысяч и единиц.
Правила сравнения натуральных чисел
1. Из двух натуральных чисел меньше то, которое в натуральном ряду стоит раньше и больше то, которое в натуральном ряду
стоит позже.
Числовое
неравенство записывают с помощью знаков < (меньше) или > (больше).
Двойное
числовое неравенство записывают с помощью знаков < и <.
Н а п р и м е р:
1)
так как число 
меньше числа 
, то записывают: 
;
2)
так как число больше числа , то записывают: 
;
3)
так как число больше числа , но меньше числа , то записывают: 
.
2. Из двух натуральных чисел, имеющих разное количество цифр, меньше
то, у которого меньше цифр.
Н а п р и м е р, 
.
3. Из двух натуральных чисел, имеющих равное количество цифр, меньше
то, у которого меньше первая при чтении слева направо из неодинаковых цифр.
Н а п р и м е р, 2905 < 3678.
Единицы длины
Для
измерения длин отрезков используют:
миллиметры (мм), сантиметры (см), дециметры
(дм), метры (м), километры (км).
см мм
дм см 
мм
м дм см мм
км м дм см мм
Единицы массы
Для
измерения массы тела используют:
граммы (г), килограммы (кг), центнеры
(ц), тонны (т).
кг г
ц кг г
т ц кг
Пример 1. Назовите классы и разряды числа: 
.
Решение. Разобьем число на группы по 3 цифры
справа налево: 
.
Число
содержит:
единиц класса миллиардов,
сотен, десяток и единицы класса миллионов,
сотен, десятка и единиц класса тысяч,
сотен, десятков и единицы класса единиц.
Пример 2. Представьте число 
в виде суммы разрядных слагаемых.
Решение.
или
.
Пример 3. Сравните числа: 1) 
и 
; 2) 
и 
; 3) 
и 
.
Решение.
1. Так как число четырехзначное,
а число трехзначное, то 
.
2.
Так как числа 
и 
содержат равное количество цифр, то будем сравнивать
цифры соответственных разрядов (слева направо):
, а 
, следовательно, 
.
3.
Так как числа 
и 
содержат равное количество цифр, то будем
сравнивать цифры соответственных классов и разрядов (слева направо):
, 
, а 
, следовательно, 
.
Ответ: 
; 
; 
.
1. Число не является натуральным.
2. Число меньше любого натурального числа.
3. Отсутствие
разряда в десятичной записи числа обозначается цифрой .
4. Число не имеет предыдущего натурального числа.