Простейшими фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. 
Точки обозначают прописными буквами латинского алфавита:  ,  ,  ,  и т. д. 
Прямые обозначают или строчными буквами латинского алфавита  ,  ,  ,  или двумя прописными буквами  ,  и т. д. 
Плоскости обозначают строчными буквами греческого алфавита  ,  ,  и т. д. 
На рисунках плоскости изображают в виде произвольной области, а чаще в виде параллелограмма. 
Н а п р и м е р, на рисунке 9.1 изображены плоскости  ,  и  .

Если точка  принадлежит плоскости , то пишут:  ; если точка  не принадлежит этой плоскости, то пишут:   (рис. 9.2). 

Если прямая с принадлежит плоскости  , то пишут:  ; если прямая  не принадлежит этой плоскости, то пишут:   (рис. 9.3).

       

1. Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну. 
Н а п р и м е р, на рисунке 9.4 через точки ,  и  проведена плоскость  .

2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то все точки этой прямой принадлежат данной плоскости.
Н а п р и м е р, на рисунке 9.5 точки и  прямой  принадлежат плоскости  , следовательно, прямая  принадлежит плоскости  .

3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, которой принадлежат все общие точки этих плоскостей. 
Н а п р и м е р, на рисунке 9.6 плоскости  и  имеют общую точку  , принадлежащую прямой  , следовательно, имеют общую прямую  .

                              

1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну.
Н а п р и м е р, на рисунке 9.7 через прямую и точку проведена плоскость  .

2. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну.
Н а п р и м е р, на рисунке 9.8 через пересекающиеся прямые  и  проведена плоскость  .

             

Две прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекаться ил скрещиваться.

1. Две прямые в пространстве параллельны, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Н а п р и м е р, на рисунке 9.9 прямые  и  параллельны. 

2. Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения.
Н а п р и м е р, на рисунке 9.10 прямые  и  пересекаются под углом   . 

Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними прямой.

              

3. Две прямые в пространстве скрещиваются, если не существует плоскости, в которой они обе лежат. 
Н а п р и м е р,  на рисунке 9.11 изображены скрещивающиеся прямые  и  . 

Признак скрещивающихся прямых: если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а вторая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся. 

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным. 
Н а п р и м е р, на рисунке 9.12 прямая  параллельна прямой ,   – угол между скрещивающимися прямыми  и  .

               

В пространстве прямая может пересекать плоскость, быть ей параллельной или лежать в плоскости. 
Н а п р и м е р, на рисунке 9.13 прямая  пересекает плоскость  в точке  . 
На рисунке 9.14 прямая  параллельна плоскости , а прямая  лежит в этой плоскости.

                                                  

Плоскость и прямая, не принадлежащая плоскости, параллельны, если они не имеют общих точек.

Признак параллельности прямой и плоскости: если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости, то она параллельна плоскости. 
Н а п р и м е р, на рисунке 9.14 прямая  принадлежит плоскости  , а прямая  параллельна прямой  и не принадлежит плоскости  , следовательно, прямая  параллельна плоскости  .

Если плоскость содержит прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
Н а п р и м е р, на рисунке 9.15 плоскость  содержит прямую  , параллельную плоскости  , и пересекает плоскость , следовательно, линия пересечения этих плоскостей  параллельна прямой .

Если через каждую из двух параллельных прямых проведены пересекающиеся плоскости, то линия их пересечения параллельна данным прямым.
Н а п р и м е р, на рисунке 9.16 через две параллельные прямые  и  проведены пересекающиеся плоскости  и  , следовательно, линия пересечения этих плоскостей  параллельна прямым  и  .

                      

Две плоскости в пространстве могут совпадать, быть параллельны или пересекаться.

Две плоскости параллельны, если они не имеют общих точек. 

Признак параллельности плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. 
Н а п р и м е р, на рисунке 9.17 пересекающиеся прямые  и  принадлежат плоскости , а пересекающиеся прямые  и  – плоскости  . При этом прямая  параллельна прямой  и прямая  параллельна прямой . Следовательно, данные плоскости параллельны.

                  

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей плоскости. 

Признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. 
Н а п р и м е р, на рисунке 9.18 прямая  перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых  и  , принадлежащих плоскости  , следовательно, прямая  перпендикулярна данной плоскости.

1. Два различных перпендикуляра к плоскости параллельны. 
Н а п р и м е р, на рисунке 9.19 прямые  и  перпендикулярны плоскости  , следовательно,  .

2. Прямая, перпендикулярная одной из двух параллельных плоскостей, перпендикулярна и другой плоскости. 
Н а п р и м е р, на рисунке 9.20 плоскости  и  параллельны. Прямая  перпендикулярна плоскости  , следовательно, она перпендикулярна и плоскости  .

                   

Прямая, пересекающая плоскость, но не перпендикулярная к ней, называется наклонной к плоскости. 
Н а п р и м е р, на рисунке 9.21 прямая  – наклонная к плоскости  .

Теорема о трех перпендикулярах. Для того чтобы прямая, лежащая в плоскости, была перпендикулярна наклонной к плоскости, необходимо и достаточно, чтобы она была перпендикулярна проекции этой наклонной на плоскость. 
Н а п р и м е р, на рисунке 9.21 прямая  – наклонная к плоскости, прямая  – проекция этой наклонной на плоскость и . Тогда   .

                               

Углом между прямой и плоскостью называют угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
Н а п р и м е р, на рисунке 9.22 прямая  – наклонная к плоскости, прямая  – проекция этой наклонной на плоскость, следовательно, угол  – угол между прямой  и плоскостью.

Двугранным углом называют угол, образованный двумя полуплоскостями с общей границей.
Прямую, которая является общей границей этих полуплоскостей, называют ребром двугранного угла, а полуплоскости с общим ребром – гранями двугранного угла. 
Н а п р и м е р, на рисунке 9.23 изображен двугранный угол. Полуплоскости  и  – грани этого угла, прямая  – ребро.

                  

В результате пересечения двух плоскостей образуется четыре двугранных угла (рис. 9.24). 
Двугранный угол измеряется соответствующим линейным углом.
Линейным углом двугранного угла называют угол между перпендикулярами, проведенными в каждой грани к ребру. 
Н а п р и м е р, на рисунке 9.25 угол  – линейный угол двугранного угла.

                

Двугранный угол может иметь любое значение от  до   .
Если линейный угол двугранного угла равен   , то плоскости перпендикулярны. 

Признак перпендикулярности плоскостей: если плоскость содержит перпендикуляр к другой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. 
Н а п р и м е р, на рисунке 9.26 плоскости  и  перпендикулярны.