Справочный материал
Примеры
Обратите внимание!
Видео
Модели
Пройти тесты
, 
.
Обыкновенная дробь – это число вида 
, где 
и 
– натуральные числа.
Число называется знаменателем дроби и показывает, на сколько равных частей разделена единица.
Число называется числителем дроби и показывает, сколько таких частей взято.
Если
, то дробь правильная, если 
, то дробь неправильная.
, где и – натуральные числа. Число
называется знаменателем дроби и показывает, на сколько равных частей разделена единица. Число
называется числителем дроби и показывает, сколько таких частей взято. Если
, то дробь правильная, если , то дробь неправильная. Н а п р и м е р, дроби 
и 
– правильные, а дроби 
и 
– неправильные.
и – правильные, а дроби и – неправильные.Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то величина дроби не изменится.
Н а п р и м е р,
и 
.
Н а п р и м е р,
и .Дробь несократима, если числитель и знаменатель этой дроби представлены взаимно простыми числами.
Н а п р и м е р, дроби
и 
– несократимые, а дроби 
и – сократимые.
Н а п р и м е р, дроби
и – несократимые, а дроби и – сократимые.Числа вида 
называют смешанными.
Как правило, в записи этих чисел знак «
» между целой и дробной частью числа опускают.
Н а п р и м е р,
.
называют смешанными. Как правило, в записи этих чисел знак «
» между целой и дробной частью числа опускают. Н а п р и м е р,
.Всякое смешанное число можно представить в виде обыкновенной дроби: 
.
Н а п р и м е р,
.
. Н а п р и м е р,
.У обыкновенной дроби всегда можно выделить целую часть.
Н а п р и м е р, у правильной дроби
целая часть равна нулю; у неправильной дроби 
целая часть равна 
, т.е. 
.
Н а п р и м е р, у правильной дроби
целая часть равна нулю; у неправильной дроби целая часть равна , т.е. .Правила сложения и вычитания обыкновенных дробей
1. Если дроби имеют одинаковые знаменатели, то их складывают (вычитают) по правилу:
.
Н а п р и м е р,
.
. Н а п р и м е р,
. 2. Если дроби имеют различные знаменатели, то их складывают (вычитают) по правилу:
,
где
и 
– дополнительные множители, причем 
, 
.
Н а п р и м е р,
.
, где
и – дополнительные множители, причем , . Н а п р и м е р,
.3. При сложении и вычитании смешанных чисел, можно отдельно сложить (вычесть) целые и дробные их части.
Н а п р и м е р,
.
Н а п р и м е р,
.Правила умножения и деления обыкновенных дробей
1. Умножение дробей выполняют по правилу:
.
. 2. Деление дробей выполняют по правилу:
.
.3. При умножении и делении смешанных чисел необходимо представлять эти числа в виде обыкновенных дробей.
Дроби и 
являются взаимно обратными. Произведение взаимно обратных дробей равно единице: 
.
и являются взаимно обратными. Произведение взаимно обратных дробей равно единице: .Правило нахождения дроби от числа: чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить это число на дробь.
Правило нахождения числа по его дроби: чтобы найти число по заданной величине его дроби, необходимо разделить заданную величину на эту дробь.
Сравнение обыкновенных дробей
1. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой больший числитель.
Н а п р и м е р:
.
Н а п р и м е р:
.2. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой меньший знаменатель.
Н а п р и м е р,
.
Н а п р и м е р,
.3. При сравнении дробей с различными знаменателями, необходимо их приводить к общему знаменателю.
4. При сравнении смешанных чисел с разными целыми частями достаточно сравнить их целые части.
Н а п р и м е р,
, так как 
.
Н а п р и м е р,
, так как .5. При сравнении смешанных чисел с одинаковыми целыми частями необходимо сравнить их дробные части.
Н а п р и м е р,
, так как 
.
Н а п р и м е р,
, так как .Пример 1. Выполните действия:
1) 
;
;2) 
;
;3) 
;
; 4) 
.
.Пример 2. Сравните дроби 
и 
.
и .Решение. Приведем эти дроби к знаменателю 
:
: , . Так как 
, то 
.
, то .Пример 3. Найдите 
от числа 
.
от числа .Решение. 
.
Ответ:
.
. Ответ:
.Пример 4. Найдите число, которого равны .
которого равны .Решение. 
.
Ответ: .
. Ответ:
.1. Любое натуральное и любое целое число можно представить в виде обыкновенной дроби:
; 
; 
.
; ; .2. Число всегда можно представить в виде обыкновенной дроби, у которой числитель равен знаменателю:
, 
.
Исключение составляет дробь
. Это выражение не имеет смысла.
всегда можно представить в виде обыкновенной дроби, у которой числитель равен знаменателю: , . Исключение составляет дробь
. Это выражение не имеет смысла.3. Целое число (за исключением числа ) можно всегда представить в виде смешанного числа:
.
) можно всегда представить в виде смешанного числа: .