Формулы приведения /qualihelpy

Формулы приведения

Справочник / Абитуриент / Тригонометрия /

Справочный материал Примеры Обратите внимание! Видео Модели Пройти тесты

Формулы приведения

Формулы приведения позволяют каждую тригонометрическую функцию некоторого аргумента записать как функцию острого угла $LaTeX formula: \alpha$ .

Формула П 1. Если аргумент функции имеет вид $LaTeX formula: (\pi \pm \alpha )$ , то необходимо:

1) поставить знак исходной функции, считая угол $LaTeX formula: \alpha$ острым;

2) функцию переписать;

3) $LaTeX formula: \pi$ отбросить, $LaTeX formula: \alpha$ переписать.

Формула П 2. Если аргумент функции имеет вид $LaTeX formula: \left ( \frac{\pi }{2}\pm \alpha \right )$ или $LaTeX formula: \left ( \frac{3\pi }{2}\pm \alpha \right )$ , то необходимо:

1) поставить знак исходной функции, считая угол $LaTeX formula: \alpha$ острым;

2) функцию заменить на кофункцию;

3) $LaTeX formula: \frac{\pi }{2}$ или $LaTeX formula: \frac{3\pi }{2}$ отбросить, $LaTeX formula: \alpha$ переписать.

Поставить знак исходной функции – значит установить – положительная эта функция или отрицательная. Если функция положительная, то после знака равно поставить «+», а если отрицательная, то поставить знак «–».
Функции синус и косинус, а также тангенс и котангенс называют кофункциями.

Н а п р и м е р. Покажем, что $LaTeX formula: \cos(\pi +3\alpha )=-\cos3\alpha$ . Так как аргумент функции косинус $LaTeX formula: (\pi +3\alpha )$ находится в третьей координатной четверти (угол $LaTeX formula: 3\alpha$ считаем острым) и $LaTeX formula: \cos(\pi +3\alpha )< 0$ (рис 4.4), то мы поставили после знака равно «–» и согласно формуле П 1 записали: $LaTeX formula: -\cos3\alpha$ .

Н а п р и м е р. Покажем, что $LaTeX formula: \sin(0,5\pi +4\beta ) =\cos4\beta$ . Так как аргумент функции синус $LaTeX formula: (0,5\pi +4\beta )$ находится во второй координатной четверти (рис. 4.4) и $LaTeX formula: \sin(0,5\pi +4\beta )>0$ , то согласно формуле П 2 записали: $LaTeX formula: \cos 4\beta$ .

Если функция возведена в четную степень, то, применяя формулы приведения, можем не определять знак значения функции:
$LaTeX formula: \cos^{2}\frac{5\pi }{4}=\cos^{2}\left ( \pi +\frac{\pi }{4} \right )=\cos^{2}\frac{\pi }{4}=\frac{1}{2}$ .

Программа для просмотра моделей (МК-плеер) Файлы для скачивания