Справочный материал
Примеры
Обратите внимание!
Видео
Модели
Пройти тесты
Транспонирование матрицы
Транспонировать матрицу – значит, заменить все ее строки соответствующим столбцами. Например, транспонируя матрицу , получим .
Сложение (вычитание) матриц
Чтобы сложить (вычесть) две матрицы, необходимо сложить (вычесть) их соответствующие элементы.
Например,
; (1.9)
Умножение матрицы на число
Чтобы умножить матрицу на число, необходимо каждый элемент матрицы умножить на это число.
Умножение матрицы на матрицу
Умножать можно только согласованные матрицы. Говорят, что матрица согласована с матрицей , если количество столбцов матрицы , равно количеству строк матрицы .
В результате умножения матрицы на матрицу , получают матрицу , элементы которой находят по формуле:
. (1.10)
Например,
. (1.10.1)
Элементарные преобразования матриц
К элементарным преобразованиям матриц относят:
1) умножение строки (столбца) матрицы на число, отличное от нуля;
2) перестановку двух строк (столбцов);
3) прибавление к элементам строки (столбца) соответственных элементов другой строки (столбца), предварительно умноженных на любое (отличное от нуля) число.
Пример 1. Выполним действия над матрицами:
1) ;
2) .
Решение. Поскольку имеем квадратные матрицы одного и того же порядка (они взаимно согласованы), то можем найти и произведение , и произведение .
1. Найдем произведение матриц и :
.
2. Найдем произведение матриц и :
.
Ответ: ; .
Пример 3. Выполним элементарные преобразования матрицы :
1) умножим первую строку матрицы на число :
;
б) переставим вторую строку и третью строку матрицы:
;
в) к элементам первой строки прибавим соответствующие элементы второй строки, предварительно умножив их на число :
.
1. Складывать и вычитать можно только матрицы одинаковых размеров.
2. Умножать можно только согласованные матрицы.
3. Если имеем два действительных числа и , то справедливо, что (от перестановки множителей произведение чисел не изменится). Если имеем две взаимно согласованные матрицы и , то не обязательно, что равно .
4. В результате элементарных преобразований матрицы получают матрицы, не равные данной матрице. Элементарные преобразования матриц целесообразно выполнять в процессе решения систем алгебраических линейных уравнений методом Гаусса.
Умножение матриц на число
Сложение матриц
Умножение матриц
Элементарные преобразования матриц
Транспонирование матриц