Многогранники

Многогранником называют пространственное тело, ограниченное плоскими многоугольниками. Многоугольники называют гранями многогранника, стороны многоугольников – ребрами многогранника, а вершины многоугольников – вершинами многогранника.

Прямоугольным параллелепипедом называют многогранник, ограниченный шестью гранями, каждая из которых является прямоугольником (Рис. 1).

Стороны граней называют ребрами, а вершины граней – вершинами прямоугольного параллелепипеда.

Длины ребер называют измерениями прямоугольного параллелепипеда: длина, ширина и высота.

Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда равны.

Кубом называют прямоугольный параллелепипед с равными ребрами. Все грани куба – квадраты (Рис. 2).

Пирамидой называют многогранник, одна грань которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной.

Многоугольник называют основанием пирамиды, а треугольники – боковыми гранями.

Общую вершину боковых граней называют вершиной пирамиды.

Стороны основания пирамиды называются ребрами основания пирамиды.

Стороны боковых граней, не принадлежащие основанию, называют боковыми ребрами пирамиды.

Например, на Рисунке 3 изображена треугольная пирамида SABC с вершиной в точке S. Треугольник ABC – основание пирамиды, треугольники SAB, SBC и SAB – ее боковые грани. Отрезки SA, SC и SB – боковые ребра пирамиды. На Рисунке 4 изображена четырехугольная пирамида SABCD с вершиной в точке S и основанием ABCD.

Площади

Измерить площадь фигуры – значит подсчитать, сколько единичных квадратов в ней помещается.

Единицы измерения площади: квадратный миллиметр (мм²), квадратный сантиметр (см²), квадратный дециметр (дм²), квадратный метр (м²), квадратный километр (км²), ар (а), гектар (га).

Меры площади:

1 см² = 10² мм² = 100 мм²;

1 дм² = 10² см² = 100 см²;

1 м² = 10² дм² = 100 дм²;

1 а = 100 м²;

1 га = 100 а = 10 000 м²;

1 км² = 1 000² м² = 1 000 000 м².

Площадь прямоугольника находят по формуле:

S = ab,

где a и b – длины соседних сторон прямоугольника, выраженные в одних и тех же единицах измерения.

Площадь квадрата находят по формуле:

S = a²,

где a – длина стороны квадрата.

Объемы

Измерить объем фигуры – значит подсчитать, сколько единичных кубов в ней помещается.

Единицы измерения объема: кубический миллиметр (мм³), кубический сантиметр (см³), кубический дециметр (дм³), кубический метр (м³), литр (л).

Меры объема:

1 см³ = 10³ мм³ = 1 000 мм³;

1 дм³ = 10³ см³ = 1 000 см³;

1 м³ = 10³ дм³ = 1 000 дм³;

1 л = 1 дм³.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений:

V = abc,

где a – длина, b – ширина, с – высота, выраженные в одних и тех же единицах измерения.

Объем прямоугольного параллелепипеда можно вычислить и по формуле:

V = Sh,

где S – площадь основания, h – высота.

Объем куба находят по формуле:

V = a³,

где a – длина ребра куба.