Действия первой
ступени: сложение и вычитание.
Действия второй
ступени: умножение и деление.
Порядок выполнения действий
1. Если в выражении нет скобок и оно содержит действия
только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо.
2. Если выражение содержит действия первой и второй
ступени и в нём нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом
– действия первой ступени.
3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют
действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2).
Приведение подобных
слагаемых
Если
произведение двух чисел представлено числовым и буквенным множителями, то числовой
множитель называют коэффициентом переменной
(буквы).
Например,
в произведении 10n число 10 – коэффициент переменной n.
Если
переменная записана без коэффициента, то этот коэффициент равен числу 1.
Например:
m =
1m, k = 1k.
Слагаемые,
которые имеют одинаковую переменную (буквенную) часть, называются подобными. Например, подобные слагаемые: k, 2k
и 5k.
Чтобы
привести подобные слагаемые,
необходимо сложить коэффициенты при переменных, а переменную (буквенную) часть
переписать.
Например,
k +
2k + 5k = (1 + 2 + 5) k
= 8k.
Пример 1. Найдите значение
выражения 900 – 625 + 231 + 87.
Решение.
Это
выражение не имеет скобок и содержит действия только первой ступени, поэтому
следует выполнять действия по порядку слева направо:
1) 900 –
625 = 275;
2) 275 +
231 = 506;
3) 506 +
87 = 593.
Ответ:
593.
Пример 2. Найдите значение выражения
900 – (625 + 231) + 87.
Решение.
Это
выражение имеет скобки, поэтому сначала следует выполнять действие в скобках:
1) 625 +
231 = 856;
2) 900 –
856 = 44;
3) 44 +
87 = 131.
Ответ: 131.
Пример 3. Найдите значение выражения
900 – 625 : 25 + 82.
Решение.
Это
выражение содержит действия первой и второй ступени и в
нём нет скобок, поэтому сначала выполним действия второй ступени, а потом –
действия первой ступени;
1) 625 :
25 = 25;
2) 82
= 8 ∙ 8 = 64;
3) 900 –
25 = 875;
3) 875 +
64 = 939.
Ответ: 939.
Пример 4. Упростите выражение 32 ∙ b ∙ 5 + (47 – b)
∙2.
Решение.
1.
Применим сочетательный закон умножения:
32 ∙ b
∙ 5 = (32 ∙ 5) ∙ b
= 160b.
2.
Применим распределительный закон умножения относительно вычитания:
(47
– b) ∙2 = 47 ∙2 – b
∙2 = 94 – 2 b.
2.
Изменим порядок действий и приведем подобные слагаемые:
160b
+ (94 – 2 b) = (160b – 2b)
+ 94 = 158b + 94.
Ответ: 158b + 94.
1. В
выражениях, содержащих скобки, можно эти скобки не писать, если при этом
порядок действий не изменяется.
Например, 13 + (23 : 4) = 13 + 23 : 4.