Делением называют действие, с помощью
которого по произведению и одному из множителей находят другой множитель. Результат
деления называют частным.
Записывают: m : n = d,
где m – делимое, n – делитель, d
– частное.
Чтобы найти неизвестное
делимое, необходимо частное умножить на делитель.
Например, если m : 7 = 12, то m
= 12 ∙ 7 = 84.
Чтобы найти неизвестный
делитель, необходимо делимое разделить на частное.
Например, если 84 : n = 4, то n = 84 : 4 = 21.
Деление с остатком
Разделить
натуральное число m
на натуральное число n с остатком – значит представить число m в виде: m = c
∙ n
+ r,
где
c – неполное частное, r – остаток от деления m
на n и r < n.
Например,
при делении числа 47 на число 3 в частном получим 15, в остатке 2 и запишем:
47
= 15 ∙ 3 + 2.
Пример 1. Решите уравнение (x
+ 190) : 6 = 200.
Решение.
1. Найдем
неизвестное делимое:
x
+ 190 = 200 ∙
6, откуда x + 190 = 1 200.
2. Найдем
неизвестное слагаемое:
x
= 1 200 – 190, откуда x = 1 010.
Ответ: 1 010.
Пример 2. В пруду
плавали рыбы: 192 налима, окуней в 4 раза меньше, чем налимов, но в 2 раза больше,
чем плотвы. Сколько всего рыб было в пруду?
Решение.
1. Найдем количество окуней:
192 : 4 = 48 (р.).
2. Найдем количество плотвы:
48 :
2 = 24 (р.).
3. Найдем количество всех рыб в пруду:
192 + 48 + 96 = 336 (р.).
Ответ: 336 рыб было в пруду.
Пример 3. Во время посещения
кинотеатра учащиеся пятых классов заняли 23, 24, 25 и 26 ряд. В каждом ряду
было по 15 мест. Определите количество пятиклассников в кинотеатре, если в 26-ом
ряду осталось 6 свободных мест.
Решение.
Так как делитель (количество
полных рядов) равен 3, неполное частное (количество мест в одном ряду) равно 15,
а остаток от деления (количество занятых мест в 26-ом ряду) равен 15 – 6 = 9,
то делимое (количество пятиклассников) будет равно:
15 ∙ 3 + 9 = 54 (чел.).
Ответ: в кинотеатре было 54 пятиклассника.1. Ни одно число нельзя делить на нуль.
2. При делении числа 0 на любое отличное от нуля число получим
число 0.
3. При делении любого числа на число 1 получим это же
число.
4. При делении числа на это же число получим число 1.
5.
При делении числа m
на натуральное число n
с остатком, в остатке будем получать натуральные числа, каждое из которых
меньше числа n. При этом количество различных
остатков будет равно n – 1.
Например,
при делении натуральных чисел на число 4, будем получать один из остатков: 1, 2,
3.