Углы

Углом называют фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки (вершины угла) (рис. 1).

Например, на Рисунке 1 точка О – вершина угла, лучи ОА и ОВ – стороны угла.

Угол можно обозначать тремя прописными буквами так, чтобы буква, обозначающая вершину угла, стояла между двумя другими буквами или одной прописной буквой, обозначающей вершину угла.

Например, на Рисунке 1 изображен угол AOB (или угол O).

Биссектрисой угла называют луч, который выходит из вершины угла и делит этот угол на два равных угла.

Например, на Рисунке 2 луч ОС – биссектриса угла AOB, так как углы AOС и BOС равны.

Угол называют развернутым, если его стороны являются дополнительными полупрямыми одной прямой (рис. 3).

Основной единицей измерения углов считают угол в 1 градус.

Развернутый угол равен 180°.

Виды углов

1. Острым углом называют угол, градусная мера которого меньше 90°; (Рис. 4).

2. Тупым углом называют угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°; (Рис. 5).

3. Прямым углом называют угол, градусная мера которого равна 90°; (Рис. 6).

Многоугольники

Многоугольником на плоскости называют фигуру, состоящую из точек и соединяющих их непересекающихся отрезков.

Точки называют вершинами многоугольника, а отрезки – сторонами.

Например, на Рисунке 7 изображен пятиугольник ABCDE. Точки A, B, C, D и E – его вершины, а отрезки AB, BC, CD, DE и EA – стороны.

Две вершины многоугольника называются смежными, если они соединяются стороной многоугольника.

Две стороны многоугольника называются смежными, если они имеют общую вершину.

Например, на Рисунке 7 вершины A и B – смежные, стороны BA и BC – смежные.

Периметром многоугольника называют сумму длин всех его сторон.

Четырехугольники

Четырехугольником называют многоугольник, имеющий четыре вершины.

Прямоугольником называют четырехугольник, все углы которого прямые (Рис. 8).

Свойство прямоугольника: противоположные стороны прямоугольника равны.

Например, в прямоугольнике ABCD (Рис. 8) AB = CD и AD = BC.

Периметр прямоугольника, смежные стороны которого равны a (длина) и b (ширина), находят по формуле: P = 2a + 2b.

Квадратом называют прямоугольник, у которого все стороны равны (Рис. 9).

Периметр квадрата со стороной a находят по формуле: P = 4a.

Треугольники

Треугольником называют многоугольник, имеющий три вершины.

Классификация треугольников по сторонам

1. Равносторонним называют треугольник, у которого все стороны равны (Рис. 10).

2. Равнобедренным называют треугольник, у которого две стороны равны (Рис. 11).

Равные стороны треугольника называют боковыми сторонами, а третью сторону называют основанием треугольника.

Например, на Рисунке 11 стороны NM и NK –боковые, а сторона MK – основание треугольника MNK.

3. Разносторонним называют треугольник, у которого все стороны имеют различную длину (Рис. 12).

Классификация треугольников по углам

1. Остроугольным называют треугольник, у которого все углы острые (Рис. 13).

2. Тупоугольным называют треугольник, у которого один из углов тупой (Рис. 14).

3. Прямоугольным называют треугольник, у которого один из углов прямой (Рис. 15).