Свойства сложения и вычитания чисел
Числовые и буквенные выражения
Числовым выражением называют выражение, записанное с помощью цифр.
Например, числовое выражение: 13 – 5 + 8.
Буквенным выражением называют выражение, содержащее буквы.
Например, буквенное выражение: 13 – a + 8.
Числа, которыми заменяют букву, называют значениями этой буквы.
Например, если a=11, то значение выражения 13 – a
+ 8 равно: 13 – 11 + 8=10.
Уравнения
Уравнением называют равенство, содержащее букву (переменную), значение которой надо найти.
Корнем уравнения называют значение буквы, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
Например, корнем уравнения x + 5 = 8 является число 3, так как 3 + 5 = 8.
Решить уравнение – значит найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.
Сложение и вычитание натуральных чисел
Над натуральными числами можно производить арифметические действия: сложение и вычитание.
Сложение: a+b=c, где а и b – слагаемые, с – сумма.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое:
a = c – b; b = c – a.
Например: если 15 + x = 48, то x = 48 – 15, x = 33.
Вычитание: a-b=d, где а – уменьшаемое, b – вычитаемое, d – разность.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое:
a = d + b.
Например: если x – 15= 48, то x = 48 + 15, x = 63.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность:
b = a – d.
Например: если 45 – x = 18, то x = 45 – 18, x = 27.
Законы сложения
1. Переместительный закон сложения. от перестановки слагаемых значение суммы не изменится: a+b=b+a.
Например: 13+9=22 и 9+13=22.
2. Сочетательный закон сложения: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа:
(a+b)+c=a+((b+c)=a+b+c.
Например: 13+(7+9)=13+16=29 и (13+7)+9=20+9=29.
Свойства вычитания
1. Свойство вычитания суммы из числа: чтобы вычесть сумму из числа, необходимо вычесть из этого числа каждое слагаемое:
a – (b + c) = (a – b) – c или a – (b + c) = (a – c) – b.
Например: 38 – (17 + 8) = (38 – 8) – 17 = 30 – 17 = 13.
2. Свойство вычитания числа из суммы: чтобы из суммы вычесть число, необходимо вычесть это число только из одного слагаемого и к полученной разности прибавить другое слагаемое:
(a + b) – c = (a – c) + b или (a + b) – c = (b – c) + a.
Например: (27 + 30) – 17 = (27 – 17) + 30 = 10 + 30 = 40.
Пример 1. Мама купила n пирожных по 65 рублей и m кексов по 90 рублей. Составьте формулу для вычисления стоимости покупки и вычислите эту стоимость, если m=3, n = 8.
Решение.
Стоимость пирожных: 65n руб.
Стоимость кексов: 90m руб.
Стоимость покупки: (65n+90m) руб.
Найдем стоимость покупки при m=3, n = 8:
65*8+90*3=790 (руб.)
Ответ: стоимость покупки 790 рублей.
Пример 2. Найдите значение выражения 1808 –(700+510 + 108).
Решение.
Упростим выражение в скобках:
700+510 + 108=(700+108)+510=808+510.
Вычтем из числа 1808 сумму чисел 808 и 510:
1808 –(808+510)= (1808 –808)–510=490.
Ответ: 490.
Пример 3. Решите уравнение (456–x)+1 834=2 000.
Решение.
Найдем неизвестное слагаемое:
456–x=2 000–1 834,
456–x=166.
Найдем неизвестное вычитаемое:
x=456–166, x=290.
Ответ: 290.
Пример 4. На трех полках стоят книги. На первой полке на 15 книг больше, чем на третьей, а на второй полке на 12 книг меньше, чем на первой. Сколько книг стоит на трех полках, если на второй полке – 29 книг?
Решение.
1. Найдем количество книг на первой полке:
29+12=41 (кн.).
2. Найдем количество книг на третьей полке:
41–15=26 (кн.).
3. Найдем количество книг на трех полках:
41+29+26=96 (кн.).
Ответ: на трех полках 96 книг.
1. При вычитании натуральных чисел вычитаемое должно быть не больше уменьшаемого.
2. Разность двух чисел показывает, на сколько первое число больше второго или на сколько второе число меньше первого.
3. Число не изменится, если к нему прибавить число 0 или из него вычесть число 0:
a + 0 = a и a – 0 = a.