Числа

Натуральными числами называют числа, которые используют при счете предметов.

Натуральные числа, записанные в порядке возрастания, называют рядом натуральных чисел.

Ряд натуральных чисел бесконечен: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, …

Каждое следующее число натурального ряда на единицу больше предыдущего.

Каждое предыдущее число натурального ряда на единицу меньше следующего за ним числа.

Цифры

Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Например, число 20 125 записано с помощью цифр: 0, 1, 2 и 5.

Однозначные и многозначные числа

Однозначными натуральными числами называют числа, записанные с помощью только одной цифры:

Например, каждое из чисел 5, 3 и 8 записано с помощью только одной цифры, следовательно, эти числа однозначные.

Многозначными называют числа, записанные с помощью двух и более цифр.

Например:

1) число 36 записано с помощью двух цифр 3 и 6, следовательно, оно двузначное;

2) число 360 записано с помощью трех цифр 3, 6 и 0, следовательно, оно трехзначное;

3) число 3 603 записано с помощью четырех цифр 3, 6, 0 и 3, следовательно, оно четырехзначное.

Разряды и классы

Классами называют группы цифр, полученные в результате разбиения числа справа налево по три цифры: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов, класс миллиардов и т. д.

Каждый класс справа налево разбивается на три разряда: единицы, десятки, сотни.

Десятичная запись числа

Запись чисел называется десятичной, так как 10 единиц каждого разряда составляет 1 единицу предыдущего разряда:

1 десяток = 10, 1 сотня = 10 десятков = 100, 1 тысяча = 10 сотен = 1 000, …, 1 миллион = 1 000, 1 миллиард = 1 000 000.

Значение цифры зависит от ее места в записи числа.

В таблице записано число 430 257 100 921, которое содержит:

430 миллиардов, 257 миллионов, 6 тысяч и 925 единиц.

Правила сравнения натуральных чисел

1. Из двух натуральных чисел меньше то, которое в натуральном ряду стоит раньше и больше то, которое в натуральном ряду стоит позже.

Числовое неравенство записывают с помощью знаков < (меньше) или  > (больше).

Двойное числовое неравенство записывают с помощью знаков < и <.

Например:

1) так как число 15 меньше числа 18, то записывают: 15 < 18;

2) так как число 15 больше числа 10, то записывают: 15 > 10;

3) так как число 15 больше числа 10, но меньше числа 18, то записывают: 10 < 15 < 18.

2. Из двух натуральных чисел, имеющих разное количество цифр, меньше то, у которого меньше цифр.

Например, 105 < 1028.

3. Из двух натуральных чисел, имеющих равное количество цифр, меньше то, у которого меньше первая при чтении слева направо из неодинаковых цифр.

Например, 2905 < 3678.

Единицы длины

Для измерения длин отрезков используют:

миллиметры (мм), сантиметры (см), дециметры (дм), метры (м), километры (км).

1 см = 10 мм

1 дм = 10 см = 100 мм

1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм

1 км = 1 000 м = 10 000 дм = 100 000 см = 1 000 000 мм

Единицы массы

Для измерения массы тела используют:

граммы (г), килограммы (кг), центнеры (ц), тонны (т).

1 кг = 1000 г;

1 ц = 100 кг = 100 000 г;

1 т = 10 ц = 1 000 кг.