Экономический смысл производной

Рассмотрим некоторые функциональные зависимости в экономике и покажем смысл их производных.

1. Если   – объем продукции, выпущенной предприятием за время , а – производительность труда в момент времени , то экономический смысл производной выражается формулой: 

. (6.14)

2. Если известна функция   , которая описывает зависимость издержек производства от количества  выпускаемой продукции, то функция   описывает предельные издержки производства.

3. Если функция   описывает выручку от реализации  единиц товара, то функция   описывает предельную выручку.

Эластичность функции

Эластичность функции    показывает процент прироста зависимой переменной , соответствующий приращению независимой переменной  на  и находится по формуле: 

. (6.15)

Применение теорем о дифференцируемых функциях      

Приложение теоремы Ферма в экономике

1. Если  – объем выпускаемой продукции,  – цена продукции,   – точка, в которой функция прибыли    П   достигает своего максимума, а  – функция издержек производства, то: 

 (6.16)

2. Если  – точка глобального максимума функции прибыли П , а  – функция предложения, то справедливо равенство: 

. (6.17)

Производная логарифмической функции       

1. Если функция   выражает величину вклада в момент времени , то ставку банковского процента  можно найти по формуле: 

. (6.18) 

2. Если   – стоимость некоторого актива в момент времени ,  – доходность от вложения денег в другие активы, то, чтобы определить стратегию покупки и продажи активов с целью получения максимально возможной прибыли, необходимо найти промежуток времени, в течение которого доходность актива  будет больше , решая неравенство:

; (6.19)

При этом:

а) если временной промежуток задается интервалом   , то актив  следует купить в момент времени  , а продать в момент времени   ;

б) если временной промежуток задается интервалом   , то актив  следует продать в момент времени  , и купить в момент времени  .