Прямая в пространстве /qualihelpy

Прямая в пространстве

Справочник / Студент / Аналитическая геометрия /

Справочный материал Примеры Обратите внимание! Видео Модели Пройти тесты

1. Общее уравнение прямой в пространстве имеет вид:

$LaTeX formula: \left\{\begin{matrix} A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0 \end{matrix}\right.$ , (4.32)

2. Каноническое уравнение прямой имеет вид:

$LaTeX formula: \frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}=\frac{z-z_0}{p}$ , (4.33)

где

– точка, принадлежащая этой прямой, а $LaTeX formula: \overline{l}(m;n;p)$ – направляющий вектор прямой.

3. Если известны координаты точек LaTeX formula: M_1(x_1;y_1;z_1)

, принадлежащих прямой, то уравнение этой прямой можно найти по формуле:

$LaTeX formula: \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1}$ . (4.34)

4. Чтобы записать параметрические уравнения прямой, можно воспользоваться равенством 4.33 или 4.34 Например, полагая $LaTeX formula: \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1}=t$ , получим:

. (4.35)

Пример 1. Запишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точки LaTeX formula: A(-2;3;0)

Решение. Согласно формуле 4.34 запишем:

$LaTeX formula: \frac{x+2}{3+2}=\frac{y-3}{1-3}=\frac{z-0}{7-0}$ , $LaTeX formula: \frac{x+2}{5}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z}{7}$ .

Полагая $LaTeX formula: \frac{x+2}{5}=t$ , $LaTeX formula: \frac{y-2}{-2}=t$ , $LaTeX formula: \frac{z}{7}=t$ , получим:

Ответ:

Координаты направляющего вектора прямой 4.33 определяются с точностью до постоянного множителя $LaTeX formula: c\neq 0$ : $LaTeX formula: \overline{l}(cm;cn;cp)$ .

Программа для просмотра моделей (МК-плеер) Файлы для скачивания

Прямая в пространстве