Многогранники

Многогранником называют пространственное тело, ограниченное плоскими многоугольниками. Многоугольники называют гранями многогранника, стороны многоугольников – ребрами многогранника, а вершины многоугольников – вершинами многогранника.

2. Кубом называют прямоугольный параллелепипед с равными ребрами.

Все грани куба – квадраты (Рис. 2).

3. Пирамидой называют многогранник, одна грань которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной.

Многоугольник называют основанием пирамиды, а треугольники – боковыми гранями.
Общую вершину боковых граней называют вершиной пирамиды. 
Стороны основания пирамиды называются ребрами основания пирамиды.
Стороны боковых граней, не принадлежащие основанию, называют боковыми ребрами пирамиды.

Н а п р и м е р, на Рисунке 3 изображена треугольная пирамида   с вершиной в точке . Треугольник  – основание пирамиды, треугольники ,  и  – ее боковые грани. Отрезки ,  и  – боковые ребра пирамиды. 

Н а п р и м е р, на Рисунке 4 изображена четырехугольная пирамида  с вершиной в точке  и основанием .

Площади

Измерить площадь фигуры – значит подсчитать, сколько единичных квадратов в ней помещается.

Единицы измерения площади: квадратный миллиметр (мм²), квадратный сантиметр (см²), квадратный дециметр (дм²), квадратный метр (м²), квадратный километр (км²), ар (а), гектар (га).

Меры площади:

 1 см² = 100 мм²;

1 дм² = 100 см²;

1 м² = 100 дм²;

1 а = 100 м²;

1 га = 100 а = 10 000 м²;

1 км² = 1 000² м² = 1 000 000 м².

Площадь прямоугольника находят по формуле:

,

где  и  – длины соседних (смежных) сторон прямоугольника, выраженные в одних и тех же единицах измерения.

Площадь квадрата находят по формуле:

 
(где  – длина стороны квадрата).

Объемы

Измерить объем фигуры – значит подсчитать, сколько единичных кубов в ней помещается.

Единицы измерения объема: кубический миллиметр (мм³), кубический сантиметр (см³), кубический дециметр (дм³), кубический метр (м³), литр (л).

Меры объема:

1 см³ = 1 000 мм³;

1 дм³ = 1 000 см³;

1 м³ = 1 000 дм³;

1 л = 1 дм³.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений:

,

где  – длина,  – ширина,  – высота, выраженные в одних и тех же единицах измерения.

Объем прямоугольного параллелепипеда можно вычислить и по формуле:

,

где  – площадь основания,  – высота.

Объем куба находят по формуле:

,

где  – длина ребра куба.