Умножение натуральных чисел /qualihelpy

Умножение натуральных чисел

Справочник / Школьник / Умножение и деление натуральных чисел - 5 КЛАСС /

Справочный материал Примеры Обратите внимание! Видео Модели Пройти тесты

Умножить число LaTeX formula: m на натуральное число LaTeX formula: n — значит найти сумму слагаемых, каждое из которых равно .

Результат умножения называют произведением, а сами числа называют множителями.

Записывают: $LaTeX formula: m\cdot n=p$ , где и LaTeX formula: n – множители, LaTeX formula: p – произведение.
Н а п р и м е р, $LaTeX formula: 4\cdot 3=4+4+4=12$ .

Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.
Н а п р и м е р, если $LaTeX formula: m\cdot 7=42$ , то LaTeX formula: m=42:7=6 .

Законы умножения

1. Переместительный. От перестановки множителей значение произведения не изменится:
$LaTeX formula: a\cdot b=b\cdot a$ .
Н а п р и м е р, $LaTeX formula: 3\cdot 7=7\cdot 3=21$ .

2. Сочетательный. Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего:
$LaTeX formula: (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)$ .
Н а п р и м е р, $LaTeX formula: (9\cdot 25)\cdot 4=9\cdot(25\cdot 4)=9\cdot 100=900$ .

3. Распределительный относительно сложения. Чтобы умножить сумму на число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные произведения сложить:
$LaTeX formula: (a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$ .
Н а п р и м е р, $LaTeX formula: 93\cdot 5=(90+3)\cdot 5=90\cdot 5+3\cdot 5=450+15=465$ .

4. Распределительный относительно вычитания. Чтобы умножить разность на число, можно уменьшаемое и вычитаемое умножить на это число и из первого произведения вычесть второе:
$LaTeX formula: (a-b)\cdot c=a\cdot c-b\cdot c$ .
Н а п р и м е р, $LaTeX formula: 89\cdot 4=(90-1)\cdot 4=90\cdot 4-1\cdot 4=360-4=356$ .

Степень числа

Произведение LaTeX formula: n

сомножителей, каждый из которых равен LaTeX formula: a

, называют LaTeX formula: n

-ной степенью числа LaTeX formula: a

$LaTeX formula: \underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot ...\cdot a}_n=a^n$ , где число LaTeX formula: a

– основание степени, число LaTeX formula: n

– показатель степени.

Н а п р и м е р: $LaTeX formula: a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a=a^5$ ,
где

– основание, LaTeX formula: 5

– показатель степени.

Возвести число в степень – значит найти значение степени.

Н а п р и м е р: возведем число LaTeX formula: 2 в четвертую степень: $LaTeX formula: 2^4=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16$ , где – основание, LaTeX formula: 4 – показатель, LaTeX formula: 16 – значение степени.

Квадратом числа называют вторую степень этого числа:
$LaTeX formula: a^2=a\cdot a$ .
Н а п р и м е р: $LaTeX formula: 10^2=10\cdot10=100$ ; $LaTeX formula: 6^2=6\cdot 6=36$ .

Кубом числа называют третью степень этого числа:
$LaTeX formula: a^3=a\cdot a\cdot a$ .

Н а п р и м е р: $LaTeX formula: 2^3=2\cdot 2\cdot 2=8$ ; $LaTeX formula: 6^3=6\cdot 6\cdot 6=216$ .

При возведении любого числа в первую степень будем получать это же число:
LaTeX formula: a^1=a .

Н а п р и м е р: LaTeX formula: 125^1=125 .

Пример 1. Решите уравнение $LaTeX formula: 5\cdot(x-190)=200$ .

Решение.

1. Найдем неизвестный множитель:

LaTeX formula: x-190=200:5 ,
LaTeX formula: x-190=40 .

2. Найдем неизвестное уменьшаемое:

LaTeX formula: x=40+190 , откуда LaTeX formula: x=230 .

Ответ: LaTeX formula: 230 .

Пример 2. Из города в поселок выехали одновременно грузовой и легковой автомобили. Скорость грузового автомобиля равна LaTeX formula: 54 км/ч, а легкового – LaTeX formula: 83 км/ч. Найдите расстояние между автомобилями через LaTeX formula: 3 часа после начала движения.