Действия с обыкновенными дробями /qualihelpy

Действия с обыкновенными дробями

Справочник / Школьник / Обыкновенные дроби - 5 КЛАСС /

Справочный материал Примеры Обратите внимание! Видео Модели Пройти тесты

Правила сложения и вычитания обыкновенных дробей

1. Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить прежним:
$LaTeX formula: \frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}$ .
Например: $LaTeX formula: \frac{6}{11}+\frac{3}{11}=\frac{6+3}{11}=\frac{9}{11}$ .

2. Чтобы вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним:
$LaTeX formula: \frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b}$ .
Например: $LaTeX formula: \frac{6}{9}-\frac{3}{9}=\frac{6-3}{9}=\frac{3}{9}$ .

Сравнение обыкновенных дробей

1. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой больший числитель и меньше та дробь, у которой меньший числитель.
Например: $LaTeX formula: \frac{41}{50}>\frac{39}{50}$ , $LaTeX formula: \frac{2}{7}<\frac{5}{7}$ .

2. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой меньший знаменатель и меньше та дробь, у которой больший знаменатель.
Например: $LaTeX formula: \frac{1}{2}>\frac{1}{3}$ , $LaTeX formula: \frac{10}{18}<\frac{10}{13}$ .

Пример 1. Найдите значение выражения $LaTeX formula: \left (\frac{20}{18}-\frac{2}{18}\right )-\left (\frac{1}{26}+\frac{16}{26}+\frac{5}{26}\right )$ .
Решение.

1. Найдем разность дробей:

$LaTeX formula: \frac{20}{18}-\frac{2}{18}=\frac{20-2}{18}=\frac{18}{18}=1$ .

2. Найдем сумму дробей:

$LaTeX formula: \frac{1}{26}+\frac{16}{26}+\frac{5}{26}=\frac{1+16+5}{26}=\frac{22}{26}$ .

3. Вычтем из числа 1 дробь $LaTeX formula: \frac{22}{26}$ :

$LaTeX formula: 1-\frac{22}{26}=\frac{26}{26}-\frac{22}{26}=\frac{4}{26}$ .

Ответ: $LaTeX formula: \frac{4}{26}$ .

Пример 2. Решите уравнение $LaTeX formula: \frac{13}{18}-\left (x+\frac{7}{18}\right )=\frac{3}{18}$ .
Решение.
1. Найдем неизвестное вычитаемое:
$LaTeX formula: x+\frac{7}{18}=\frac{13}{18}-\frac{3}{18}$ ,

$LaTeX formula: x+\frac{7}{18}=\frac{10}{18}$ .
2. Найдем неизвестное слагаемое:
$LaTeX formula: x=\frac{10}{18}-\frac{7}{18}$ , $LaTeX formula: x=\frac{3}{18}$ .

Ответ: $LaTeX formula: \frac{3}{18}$ .

Пример 3. Укажите верные неравенства:

1) $LaTeX formula: \frac{13}{31}<\frac{23}{31}$ ; 2) $LaTeX formula: \frac{110}{101}<\frac{110}{121}$ ; 3) $LaTeX formula: \frac{26}{13}>\frac{13}{26}$ .

Решение.
1. Сравним дроби $LaTeX formula: \frac{13}{31}$ и $LaTeX formula: \frac{23}{31}$ .
Так как знаменатели дробей равны, то сравним их числители: LaTeX formula: 13<23 .

Следовательно, верно, что $LaTeX formula: \frac{13}{31}<\frac{23}{31}$ .

2. Сравним дроби $LaTeX formula: \frac{110}{101}$ и $LaTeX formula: \frac{110}{121}$ .
Так как числители дробей равны, то сравним их знаменатели: LaTeX formula: 101<121 .

Следовательно, неверно, что $LaTeX formula: \frac{110}{101}<\frac{110}{121}$ .

3. Сравним дроби $LaTeX formula: \frac{26}{13}$ и $LaTeX formula: \frac{13}{26}$ .

Так как дробь $LaTeX formula: \frac{26}{13}$ неправильная, а дробь $LaTeX formula: \frac{13}{26}$ правильная, то верно, что $LaTeX formula: \frac{26}{13}>\frac{13}{26}$ .

Ответ: $LaTeX formula: \frac{13}{31}<\frac{23}{31}$ , $LaTeX formula: \frac{26}{13}>\frac{13}{26}$ .

Правильная дробь всегда меньше неправильной дроби.

Например: $LaTeX formula: \frac{19}{105}<\frac{4}{3}$ , $LaTeX formula: \frac{21}{20}>\frac{120}{121}$ .

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Сравнение обыкновенных дробей с равными числителями

Сравнение обыкновенных дробей с разными числителями

Программа для просмотра моделей (МК-плеер) Файлы для скачивания М_2_Сложение_и_вычитание_обыкновенных_дробей

М_3_Сравнение_обыкновенных_дробей