Справочный материал Примеры Обратите внимание! Модели
Опытом (испытанием, экспериментом) называют осуществление комплекса условий или действий, при которых наблюдается соответствующее явление. 
Событие – возможный результат опыта. Если событие не разбивается на более простые составляющие, то его называют элементарным. Для обозначения событий используют любую заглавную букву или набор букв, например: LaTeX formula: A , LaTeX formula: B , LaTeX formula: C , LaTeX formula: D и т.п.
Например, в результате игры в шахматы могут произойти следующие события: «выигрыш», «проигрыш», «ничья».
События равновозможные, если нет оснований полагать, что у одного события есть больше шансов появиться, чем у другого.
Например, при подбрасывании монеты события LaTeX formula: A_{o.} (появление на верхней стороне монеты орла) и LaTeX formula: A_{p.} (появление решка) будут равновозможными, если монета не деформирована.
Различают:
а) достоверные события, которые обязательно произойдут в данном опыте; 
б) случайные события, которые могут произойти, а могут и не произойти в данном опыте;
в) невозможные события, которые никогда не произойдут в данном опыте.
Достоверные события, как правило, обозначают буквой LaTeX formula: E , а невозможные буквой LaTeX formula: O .
Например, из урны, в которой находятся красные и синие шары, наудачу извлекается один шар. Событие «появление синего шара» – случайное, «появление не белого шара» – достоверное, «появление не красного шара» – случайное, «появление черного шара» –  невозможное.
Два события называют совместными в данном опыте, если появление одного из них не исключает появления и другого. 
Например, если подбросить две монеты, то события LaTeX formula: A «появилась решка» и событие LaTeX formula: B «появился орел» будут совместными. Если же подбросить одну монету, то события LaTeX formula: A и LaTeX formula: B будут несовместными.
Два события называют противоположными в данном опыте, если появление одного из них равносильно не появлению другого. Обозначают: LaTeX formula: A и  LaTeX formula: \overline{A}. Например, «выигрыш» и «проигрыш» лотерейного билета.
Множество событий называют полной группой событий, если они попарно несовместны и появление одного и только одного из них является достоверным событием. 
Например, если бросить игральный кубик, то может быть шесть исходов (событий) и они образуют полную группу событий: LaTeX formula: A_1 (на верхней грани выпала цифра 1),  LaTeX formula: A_2 (цифра 2),  LaTeX formula: A_3 ,  LaTeX formula: A_4 ,  LaTeX formula: A_5 ,  LaTeX formula: A_6 .
Вероятностью события называют числовую характеристику, определяющую степень возможности интересующего результата в условиях проводимого опыта. 
Вероятность события LaTeX formula: A обозначают LaTeX formula: P(A) .
Определения вероятности появления события.
1. Классическое
LaTeX formula: P(A)=\frac{m}{n} , (10.1)
где LaTeX formula: n – количество всевозможных исходов опыта, которые образуют полную группу событий, LaTeX formula: m – количество исходов, благоприятствующих появлению события LaTeX formula: A.
Например, если подбросить монету, то вероятности событий LaTeX formula: A «появилась решка» и LaTeX formula: B «появился орел», будут равны:  LaTeX formula: P(A)=\frac{1}{2} ,  LaTeX formula: P(B)=\frac{1}{2} .
2. Статистическое (относительная частота события): 
LaTeX formula: W(A)=\frac{m}{n} , (10.2)
где LaTeX formula: n – количество проведенных опытов, LaTeX formula: m – количество опытов, в которых появилось событие LaTeX formula: A .
Свойства вероятностей
1. Вероятность достоверного события равна LaTeX formula: 1 , так как  LaTeX formula: m=n .
2. Вероятность невозможного события рана LaTeX formula: 0 , так как  LaTeX formula: m=0 .
3. Вероятность случайного события  LaTeX formula: 0<p<1 , так как  LaTeX formula: m<n . 
Следовательно, вероятность любого события удовлетворяет неравенствам:
LaTeX formula: 0\leq p\leq 1 . (10.3)
Пример 1. Из урны, в которой находится LaTeX formula: 5 красных, LaTeX formula: 8 синих и LaTeX formula: 2 оранжевых шара, наудачу извлекается один шар. Какова вероятность того, что извлечен: а) красный шар; б) не оранжевый шар; в) не зеленый шар; г) белый шар? 
Решение. Вероятность события находят по формуле 10.1 . В нашем случае количество всевозможных исходов  LaTeX formula: n=5+8+2=15 . 
Вероятность того, что будет извлечен красный шар (благоприятных исходов LaTeX formula: 5), равна:  LaTeX formula: P(A_{\kappa })=\frac{5}{15}=\frac{1}{3} .
Вероятность того, что будет извлечен не оранжевый шар (красный или синий), равна:  LaTeX formula: P(\overline{A}_{o})=\frac{15-2}{15}=\frac{13}{15} .
Вероятность того, что будет извлечен не зеленый шар (все шары не зеленые), равна:  LaTeX formula: P(\overline{A}_{3})=\frac{15}{15}=1 .
Вероятность того, что будет извлечен белый шар (таких шаров нет), равна  LaTeX formula: P(A_{\delta })=\frac{0}{15}=0 .
Пример 2. Монету подбросили LaTeX formula: 1000 раз. Оказалось, что цифра появилась LaTeX formula: 502 раза. Найдите относительную частоту этого события.
Решение. Относительную частоту события находят по формуле 10.2 . Поскольку количество проведенных опытов  LaTeX formula: n=1000, а количество опытов, в которых появилась цифра (событие LaTeX formula: A)  LaTeX formula: m=502 , то относительная частота этого события равна  LaTeX formula: W(A)=\frac{502}{1000}=0,502 .

1. Закономерности появления массовых случайных событий изучает наука теория вероятностей
2. При достаточно большом количестве опытов относительная частота события приближается к теоретической вероятности этого события. 
3. Если события  LaTeX formula: A_1,  LaTeX formula: A_2, …, LaTeX formula: A_n  образуют полную группу событий, то  LaTeX formula: P(A_1)+P(A_2)+...+P(A_n)=1 .
4. Сумма вероятностей противоположных событий равна LaTeX formula: 1. Так, если  LaTeX formula: P(A)=p, а  LaTeX formula: P(\overline{A})=q, то  LaTeX formula: p+q=1 .

formula