. (5.20)
Например, функция непрерывна в точке и , следовательно, .
Функция, непрерывная в каждой точке отрезка, непрерывна на этом отрезке.
Точка является
точкой разрыва первого рода
функции , если в этой точке существуют левосторонний и правосторонний пределы функции, но они не равны:
.
Точка является
точкой разрыва второго рода
функции , если хотя бы один из пределов или равен бесконечности или не существует.
Пример 1. На рисунке 5.8 изображен график функции, у которой – точка разрыва первого рода, так как , а .
На рисунке 5.9 – точка разрыва второго рода функции , так как , .
Если функция в точке не определена, но , то – точка устранимого разрыва. Например, – точка устранимого разрыва функции , так как (рис. 5.10).