

. (5.20)
Например, функция непрерывна в точке
и
, следовательно,
.
Функция, непрерывная в каждой точке отрезка, непрерывна на этом отрезке.
Точка является
точкой разрыва первого рода
функции
, если в этой точке существуют левосторонний и правосторонний пределы функции, но они не равны:
.
Точка является
точкой разрыва второго рода
функции
, если хотя бы один из пределов
или
равен бесконечности или не существует.
Пример 1. На рисунке 5.8 изображен график функции, у которой – точка разрыва первого рода, так как
, а
.
На рисунке 5.9 – точка разрыва второго рода функции
, так как
,
.
Если функция в точке не определена, но
, то
– точка устранимого разрыва. Например,
– точка устранимого разрыва функции
, так как
(рис. 5.10).