непрерывна в точке
, если предел функции в точке равен значению функции в этой точке: 
. (5.20)
Например, функция 
непрерывна в точке 
и 
, следовательно, 
.
Функция, непрерывная в каждой точке отрезка, непрерывна на этом отрезке.
Точка является
точкой разрыва первого рода
функции , если в этой точке существуют левосторонний и правосторонний пределы функции, но они не равны:
.
Точка является
точкой разрыва второго рода
функции , если хотя бы один из пределов 
или 
равен бесконечности или не существует.
Пример 1. На рисунке 5.8 изображен график функции, у которой 
– точка разрыва первого рода, так как
, а 
.
На рисунке 5.9 
– точка разрыва второго рода функции 
, так как 
, 
.
Если функция в точке не определена, но 
, то – точка устранимого разрыва. Например, – точка устранимого разрыва функции 
, так как 
(рис. 5.10).
