, где   . (5.1)

Подставляя в формулу   вместо  натуральные числа, получать последовательные члены данной последовательности 

. (5.2)

При этом число  называют первым членом последовательности,  – вторым,  – третьим,  – -ым ее членом и т. д., а число  – номером члена последовательности.

Способы задания числовой последовательности

1. Способ задания последовательности с помощью формулы, называют  аналитическим .

2. Если члены последовательности расположены в порядке возрастания их номера в таблице, то имеем  табличный способ задания последовательности.

Например:

3. Если задан первый член последовательности   и указана формула, позволяющая по номеру  и предыдущему члену  найти следующий  ее член, то такой способ задания последовательности называют  рекуррентным .

Если для любого   выполняется условие:

а)  , то последовательность возрастающая ;

б) если  , то последовательность убывающая ;

в) если  , то последовательность не убывающая ;

г) если  , то последовательность не возрастающая .

Возрастающие, убывающие, невозрастающие и неубывающие последовательности являются  монотонными .

Например: 1) монотонная последовательность  возрастает; 2) монотонная последовательность   убывает; 3) монотонная последовательность  не убывает.

Числовая последовательность может иметь как  бесконечное число членов, так и конечное  их число.

Например: 1) множество четных натуральных чисел бесконечно: ;