Справочный материал Примеры Обратите внимание! Модели
1. Общее уравнение прямой в пространстве имеет вид: 
LaTeX formula: \left\{\begin{matrix} A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0 \end{matrix}\right. , (4.32)
2. Каноническое уравнение прямой имеет вид: 
LaTeX formula: \frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}=\frac{z-z_0}{p} , (4.33)
где LaTeX formula: M(x_0;y_0;z_0) – точка, принадлежащая этой прямой, а LaTeX formula: \overline{l}(m;n;p) – направляющий вектор прямой.
3. Если известны координаты точек LaTeX formula: M_1(x_1;y_1;z_1) и LaTeX formula: M_2(x_2;y_2;z_2) , принадлежащих прямой, то уравнение этой прямой можно найти по формуле: 
LaTeX formula: \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1} . (4.34)
4. Чтобы записать параметрические уравнения прямой, можно воспользоваться равенством 4.33 или 4.34 Например, полагаяLaTeX formula: \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1}=t , получим:
LaTeX formula: x=(x_2-x_1)t+x_1 , LaTeX formula: y=(y_2-y_1)t+y_1 , LaTeX formula: z=(z_2-z_1)t+z_1 . (4.35)

Пример 1. Запишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точки LaTeX formula: A(-2;3;0) и LaTeX formula: B(3;1;7) .
Решение. Согласно формуле 4.34 запишем:
LaTeX formula: \frac{x+2}{3+2}=\frac{y-3}{1-3}=\frac{z-0}{7-0} , LaTeX formula: \frac{x+2}{5}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z}{7} .
Полагая LaTeX formula: \frac{x+2}{5}=t , LaTeX formula: \frac{y-2}{-2}=t , LaTeX formula: \frac{z}{7}=t , получим: 
LaTeX formula: x=5t-2 , LaTeX formula: y=-2t+2 , LaTeX formula: z=7t .
Ответ: LaTeX formula: x=5t-2 , LaTeX formula: y=-2t+2 , LaTeX formula: z=7t .

Координаты направляющего вектора прямой 4.33 определяются с точностью до постоянного множителя LaTeX formula: c\neq 0 : LaTeX formula: \overline{l}(cm;cn;cp) .
formula