Справочный материал
Примеры
Обратите внимание!
Видео
Модели
Пройти тесты
Число называют собственным значением (собственным числом) матрицы , если существует ненулевой вектор , для которого выполняется равенство . (1.18)
Вектор называют собственным вектором матрицы , соответствующим данному собственному значению .
Собственные числа , , , … , матрицы (1.2) находят, решая уравнение или
. (1.19)
Собственный вектор , соответствующий собственному значению , находят, решая однородную систему линейных алгебраических уравнений . (1.20)
Пример 1. Найдите собственные значения и собственные векторы матрицы .
Найдем собственный вектор , соответствующий собственному числу . Для этого согласно формуле 1.20 составим и решим систему уравнений: ,
Пусть (– любое отличное от нуля действительное число), тогда . Полагая, например, , запишем: .
Аналогично найдем собственный вектор , соответствующий собственному числу :
,
Пусть , тогда . Полагая, например, , запишем: .
Ответ: , , , .
Каждому собственному числу матрицы может соответствовать множество коллинеарных собственных векторов.