Справочный материал
Примеры
Обратите внимание!
Видео
Модели
Пройти тесты
,
,
. (1.1)
,
,
.
; (1.2)
.
или
. (1.3)
. (1.4)
. (1.5)
. (1.6)
. (1.7)
. (1.8)
Матрицей размеров
называют систему чисел, записанных в виде прямоугольной таблицы, имеющей
строк и
столбцов:






Числа
называют элементами матрицы 1.1, где
,
.



Числа
и
называют индексами элемента
.



Матрицу обозначают одной заглавной буквой
,
,
,
и т. д.




Для матрицы употребляют и другие обозначения:
![\left [ a_{ij} \right ] LaTeX formula: \left [ a_{ij} \right ]](/uploads/formulas/64f2b7241709ee48d469903cc4d79a1b12efc010.1.1.png)


Матрицы называют равными, если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны.
Виды матриц
1. Квадратная матрица порядка
содержит
строк и
столбцов:




Например,
– квадратная матрица второго порядка.

В квадратной матрице различают главную и побочную диагонали. Покажем это на примере квадратной матрицы третьего порядка:

Диагональ, содержащую элементы
,
и
, называют главной, а диагональ, содержащую элементы
,
и
, называют побочной.






Например, главная диагональ матрицы
содержит числа
,
и
, а побочная диагональ содержит числа
,
и
.







2. Треугольная матрица – это квадратная матрица, которая содержит под главной диагональю (или над главной диагональю) только нули:


3. Диагональная матрица – это квадратная матрица, у которой элементы, не стоящие на главной диагонали – нули:

4. Единичная матрица – это диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали – единицы:

5. Нулевая матрица – это матрица, у которой все элементы нули:

6. Матрица-строка содержит только одну строку:

7. Матрица-столбец содержит только один столбец:

Пример 1. Виды матриц:
1) матрицы
и
– нулевые;


2) матрицы
и
– единичные;


3) матрицы
и
– диагональные;


4) матрицы
и
– треугольные.


1. Диагональная, единичная и треугольная матрицы – квадратные.
2. Матрицы
и
называют квазитреугольными или трапециевидными.

