Справочный материал Примеры Обратите внимание! Модели
Дисперсионный анализ определяется как статистический метод, предназначенный для оценки влияния различных факторов на результат эксперимента. 
Рассмотрим задачу выявления и оценки степени влияния фактора LaTeX formula: A на изменчивость случайной величины LaTeX formula: X (полный дисперсионный однофакторный анализ с параллельными испытаниями).
Рассмотрим m уровней фактора LaTeX formula: A, на каждом из которых поставлено по LaTeX formula: n испытаний: 
Объем выборки: LaTeX formula: N=nm . 
Имеет место равенство LaTeX formula: Q=Q_0+nQ_A , где LaTeX formula: Q  – общая изменчивость (вариативность) LaTeX formula: XLaTeX formula: Q_0  – сумма изменчивостей внутри уровней;  LaTeX formula: Q_A – изменчивость LaTeX formula: X между уровнями.
1. Вычислим:
LaTeX formula: Q=\sum_{j=1}^{m}\sum_{i=1}^{n}x_{ij}^2-\frac{1}{N}(\sum_{j=1}^{m}\sum_{i=1}^{n}x_{ij})^2 ; (11.32)
LaTeX formula: Q_0=\sum_{j=1}^{m}\sum_{i=1}^{n}x_{ij}^2-\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{m}(\sum_{i=1}^{n}x_{ij})^2 ; (11.33)
LaTeX formula: Q_A=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{m}(\sum_{i=1}^{n}x_{ij})^2-\frac{1}{N}(\sum_{j=1}^{m}\sum_{i=1}^{n}x_{ij})^2 . (11.34)
2. Определим:
LaTeX formula: D_A=\frac{Q_A}{N-1} ; (11.35)
LaTeX formula: D_0=\frac{Q_0}{N-1} ; (11.36)
LaTeX formula: F=\frac{nD_A+D_0}{D_0} . (11.37)
3. Найдем критическую точку распределения Фишера:
LaTeX formula: F_{\kappa \rho }=F(m-1;m(n-1)) . (11.38)
4. Сравним  LaTeX formula: F и LaTeX formula: F_{\kappa \rho } : 
1) если LaTeX formula: F\leq F_{\kappa \rho } , то принимаем гипотезу об отсутствии влияния фактора LaTeX formula: A на величину LaTeX formula: X
2) если LaTeX formula: F>F_{\kappa \rho } , то влияние фактора LaTeX formula: A значимо.
Пример. В экспериментальном классе разработаны три варианта методики обучения. Необходимо оценить степень влияния экспериментальной методики обучения на изменчивость уровня математической подготовки учащихся. Результаты промежуточной аттестации приведены в таблице: 
Решение. Все расчеты будем выполнять в таблице:
Объем выборки: LaTeX formula: N=nm=17\cdot 3=51 . 
По формуле 11.32 найдем общую изменчивость (вариативность) признака LaTeX formula: X
LaTeX formula: Q=2469-\frac{341^2}{51}=2469-2280,02=188,98 .
По формуле 11.33 найдем  сумму изменчивостей признака LaTeX formula: X внутри уровней:
LaTeX formula: Q_0=2469-\frac{38961}{17}=2469-2291,82=177,18 .
По формуле 11.34 найдем изменчивость признака LaTeX formula: X между уровнями:
LaTeX formula: Q_A=2291,82-2280,02=11,8 .
По формуле 11.35 получим: LaTeX formula: D_A=\frac{11,8}{50}=0,236 . 
По формуле 11.36 получим: LaTeX formula: D_0=\frac{177,18}{50}=3,544 . 
По формуле 11.37 получим: LaTeX formula: F=\frac{17\cdot 0,236+3,544}{3,544}=2,132 .
По формуле 11.38 на уровне значимости LaTeX formula: 0,01 найдем критическую точку распределения Фишера: LaTeX formula: F_{\kappa \rho }=F(2;48)=5,18  при LaTeX formula: \alpha =0,01 . 
Ответ: Поскольку если LaTeX formula: F<F_{\kappa \rho } , то влияние методики обучения не значимо.

formula