Справочный материал
Примеры
Обратите внимание!
Видео
Модели
Пройти тесты
, (11.6)
, (11.9)
.
.

.

К структурным средним значениям выборки относят моду и медиану.
Мода
– значение варианты, повторяющейся с наибольшей частотой.

Для интервального вариационного ряда:

где
– начало модального интервала
, т. е. интервала, которому соответствует наибольшая частота
,
– длина модального интервала,
– частота предмодального интервала,
– частота послемодального интервала.






Медиана
– значение параметра, относительно которого статистическая совокупность делится на две равные части.

Для дискретного вариационного ряда:
1) если
– нечетно, то
, (11.7)


где
– значение варианты с порядковым номером
;


2) если
– четно, то
, (11.8)


где
и
– значения вариант с порядковыми номерами
и
соответственно.




Для интервального вариационного ряда:

где
– начало медианного интервала
, т. е. первого интервала, накопленная частота которого превышает или равна половине общей суммы абсолютных частот,
– длина медианного интервала,
– частота медианного интервала,
– накопленная частота предмедианного интервала:
.






Пример 1. Найдите моду и медиану статистического распределения:

























Решение. Расположим значения признака в порядке возрастания:

























1. Мода:
значение варианты, повторяющейся с наибольшей частотой (
раз).


Ответ:
;
.


Пример 2. Найдите моду и медиану дискретного вариационного ряда:

Решение. 1. Мода:
значение варианты, повторяющейся с наибольшей частотой (
раз).



Ответ:
;
.


Пример 3. Найдите моду и медиану интервального вариационного ряда:

Найдем накопленные частоты:

Медианный интервал:
, так как это первый интервал, накопленная частота которого превышает значение
. Следовательно,
,
,
,
. Тогда:
.







Ответ:
;
.


1. Чтобы найти медиану дискретного вариационного ряда, варианты необходимо расположить в порядке возрастания.
2. Если объем выборки равен
, то накопленная частота на последнем интервале также равна
:


