Числовые характеристики выборки /qualihelpy

Числовые характеристики выборки

Справочник / Студент / Математическая статистика /

Справочный материал Примеры Обратите внимание! Модели

Из генеральной совокупности извлечена выборка дискретной случайной величины объема LaTeX formula: n

Числовые характеристики выборки:

1) выборочное среднее:

$LaTeX formula: \bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}m_{i}$ ; (11.2)

2) выборочная дисперсия:

$LaTeX formula: \overline{D}=\overline{X^{2}}-(\overline{X})^{2}$ , (11.3)

где

$LaTeX formula: \overline{X^{2}}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}m_{i}$ ; (11.4)

3) выборочное среднее квадратическое отклонение:

$LaTeX formula: \bar{\sigma }=\sqrt{\bar{D}}$ . (11.5)

Пример. Найдите числовые характеристики статистического распределения, представленного в таблице:

Решение.

1. По формулам 11.2 найдем выборочное среднее:

$LaTeX formula: \bar{X}=\frac{1}{30}(0,2\cdot 6+0,4\cdot 5+0,6\cdot 8+0,8\cdot 4+1,0\cdot 4+1,2\cdot 2$ $LaTeX formula: +1,4\cdot 1)\approx 0,6334$ .

2. По формуле 11.4 найдем среднее значение квадрата LaTeX formula: CBX

$LaTeX formula: \overline{D}=\overline{X^{2}}-(\overline{X})^{2} \overline{X^{2}}=\frac{1}{30}\left ( 0,04\cdot 6+0,16\cdot 5+0,36\cdot 8+0,64\cdot 4+$ $LaTeX formula: 1,00\cdot 4+1,44\cdot 2+1,96 \right )\approx 0,5107$ .

3. По формуле 11.3 найдем дисперсию LaTeX formula: CBX

: $LaTeX formula: \bar{D}=0,5107-(0,6334)^{2}=0,1096$ .

4. По формуле 11.5 найдем среднее квадратическое отклонение LaTeX formula: CBX

: $LaTeX formula: \bar{\sigma }=\sqrt{0,1095}\approx 0,331$ .

Если имеем интервальный вариационный ряд, то при расчете числовых характеристик выборки в качестве значений вариант используем середины интервалов:

Программа для просмотра моделей (МК-плеер) Файлы для скачивания