Справочный материал Примеры Обратите внимание! Модели
Из генеральной совокупности извлечена выборка дискретной случайной величины объема LaTeX formula: n:
Числовые характеристики выборки:
1) выборочное среднее:
LaTeX formula: \bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}m_{i}; (11.2)
2) выборочная дисперсия
LaTeX formula: \overline{D}=\overline{X^{2}}-(\overline{X})^{2}(11.3) 
где 
LaTeX formula: \overline{X^{2}}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}m_{i}; (11.4)
3) выборочное среднее квадратическое отклонение:
LaTeX formula: \bar{\sigma }=\sqrt{\bar{D}} . (11.5)

Пример. Найдите числовые характеристики статистического распределения, представленного в таблице:
 
Решение. 
1. По формулам 11.2 найдем выборочное среднее:
LaTeX formula: \bar{X}=\frac{1}{30}(0,2\cdot 6+0,4\cdot 5+0,6\cdot 8+0,8\cdot 4+1,0\cdot 4+1,2\cdot 2LaTeX formula: +1,4\cdot 1)\approx 0,6334.
2. По формуле 11.4 найдем среднее значение квадрата LaTeX formula: CBX:
LaTeX formula: \overline{D}=\overline{X^{2}}-(\overline{X})^{2} \overline{X^{2}}=\frac{1}{30}\left ( 0,04\cdot 6+0,16\cdot 5+0,36\cdot 8+0,64\cdot 4+LaTeX formula: 1,00\cdot 4+1,44\cdot 2+1,96 \right )\approx 0,5107.
3. По формуле 11.3 найдем дисперсию LaTeX formula: CBX:  LaTeX formula: \bar{D}=0,5107-(0,6334)^{2}=0,1096.
4. По формуле 11.5 найдем среднее квадратическое отклонение LaTeX formula: CBX:  LaTeX formula: \bar{\sigma }=\sqrt{0,1095}\approx 0,331.
Если имеем интервальный вариационный ряд, то при расчете числовых характеристик выборки в качестве значений вариант используем середины интервалов:
formula