Справочный материал
Примеры
Обратите внимание!
Видео
Модели
Пройти тесты
Математическая статистика изучает методы сбора, обработки и интерпретации результатов опытов (экспериментов).
Генеральной совокупностью называют множество однородных объектов с характерными для них признаками.
Выборочной совокупностью (выборкой) называют подмножество объектов генеральной совокупности, извлеченных из нее случайным образом.
Случайная величина – наблюдаемые (полученные экспериментально) значения некоторого признака, характерного для всех объектов совокупности.
Статистические ряды
Различают дискретные и интервальные статистические ряды.
Рассмотрим выборку , , …, объема .
1. Дискретный вариационный ряд распределения случайной величины имеет вид:
Таблица 1
Чтобы построить дискретный вариационный ряд, необходимо:
1) расположить значения признака (варианты) в порядке возрастания: ;
2) найти частоты вариант (количество значений вариант );
3) найти относительные частоты вариант.
2. Интервальный вариационный ряд распределения случайной величины имеет вид:
Таблица 2
Чтобы построить интервальный вариационный ряд, необходимо:
1) найти размах вариации: , где , ;
2) определить количество интервалов: ;
3) найти длину интервала: ;
4) найти частоты вариант на интервалах: ;
5) найти относительные частоты вариант на интервалах: .
Функция распределения выборки
Эмпирической функцией распределения выборки, представленной в таблице 1, называют функцию вида:
(11.1)
Графическое представление выборки
1. Полигоном частот выборки (таблица 1) называют ломаную линию, соединяющую на координатной плоскости точки вида , ,
а полигоном относительных частот – ломаную линию, соединяющую на координатной плоскости точки вида , .
2. Гистограммой частот выборки (таблица 2) называют столбчатую диаграмму, состоящую из прямоугольников, основаниями которых являются длины интервалов, которые содержат значения вариант, высотами – частоты данных интервалов,
а гистограммой относительных частот – диаграмму, состоящую из прямоугольников, основаниями которых являются длины интервалов, которые содержат значения вариант, высотами – относительные частоты данных интервалов.
Пример 1. Даны следующие значения : .
Необходимо:
1) построить дискретный вариационный ряд;
2) записать и построить эмпирическую функцию распределения случайной величины;
3) построить полигон частот.
Решение. 1. Расположим значения признака в порядке возрастания: .
Построим дискретный вариационный ряд:
Построим эмпирическую функцию распределения (рис. 11.1):
3. Построим полигон частот (рис. 11.2).
Пример 2. Даны следующие значения :
.
Необходимо: 1) построить интервальный вариационный ряд;
2) построить гистограмму относительных частот.
Решение. Расположим значения признака в порядке возрастания:
.
1. Построим интервальный вариационный ряд:
, , , , .
2. Построим гистограмму относительных частот (рис. 11.3).
1. Сумма частот всегда равна объему выборки , а сумма относительных частот всегда равна единице: ; .
2. Полигон частот и относительных частот строят для дискретного вариационного ряда.
3. Гистограмму частот и относительных частот строят для интервального вариационного ряда.