Справочный материал
Примеры
Обратите внимание!
Видео
Модели
Пройти тесты
. (10.15)
, (10.16)
,
,
.
,
.
,
.
Рассмотрим событие
, которое может осуществляться с одним из попарно несовместных событий
,
, …,
. Если известны вероятности
,
, …,
и условные вероятности
,
, …,
, то вероятность события
можно найти по формуле:












Формулы Байеса
Известно, что в результате некоторого опыта появилось событие
. Условные вероятности
находят по формуле:



где
,
- полная вероятность. события
.



Пример 1. Рабочие производят однотипные детали. Первый рабочий за смену производит
деталей, второй
, а третий
. Брак у первого рабочего составляет
%, у второго –
%, а у третьего –
%. Взятая наудачу деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что ее произвел третий рабочий?






Пусть
– событие, состоящее в том, что наудачу взятое изделие оказалось бракованным,
,
и
– события, состоящие в том, что изделие произведено первым, вторым и третьим рабочим соответственно.




Тогда
,
,
.



Согласно условию задачи



По формуле полной вероятности 10.15


По формуле Байеса 10.16


Ответ:
.

В формулах Байеса 10.16 события
называют гипотезами,
– априорными вероятностями гипотез, а
– апостериорными вероятностями гипотез.


