Справочный материал
Примеры
Обратите внимание!
Видео
Модели
Пройти тесты
Рассмотрим событие , которое может осуществляться с одним из попарно несовместных событий , , …, . Если известны вероятности , , …, и условные вероятности , , …, , то вероятность события можно найти по формуле:
. (10.15)
Формулы Байеса
Известно, что в результате некоторого опыта появилось событие . Условные вероятности находят по формуле:
, (10.16)
где , - полная вероятность. события .
Пример 1. Рабочие производят однотипные детали. Первый рабочий за смену производит деталей, второй , а третий . Брак у первого рабочего составляет %, у второго – %, а у третьего – %. Взятая наудачу деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что ее произвел третий рабочий?
Пусть – событие, состоящее в том, что наудачу взятое изделие оказалось бракованным, , и – события, состоящие в том, что изделие произведено первым, вторым и третьим рабочим соответственно.
Тогда , , .
Согласно условию задачи
, , .
По формуле полной вероятности 10.15
,
.
По формуле Байеса 10.16
, .
Ответ: .
В формулах Байеса 10.16 события называют гипотезами, – априорными вероятностями гипотез, а – апостериорными вероятностями гипотез.