Справочный материал
Примеры
Обратите внимание!
Видео
Модели
Пройти тесты

, (8.1)
. (8.2)
Многоугольником
на плоскости называют фигуру, состоящую из точек
и соединяющих их непересекающихся отрезков
.



Точки
называют вершинами многоугольника, а отрезки
– его сторонами.


Две вершины многоугольника называются смежными, если они соединяются стороной многоугольника. Две стороны многоугольника называются смежными, если они имеют общую вершину.
Например, на рисунке 8.21 изображен пятиугольник
. Точки
и
– его вершины, а отрезки
и
– стороны. Вершины
и
,
и
,
и
,
и
, а также
и
– смежные. Стороны
и
и
,
и
, а также
и
– смежные.























Диагональю многоугольника называют отрезок, соединяющий две несмежные вершины.
Например, на рисунке 8.22 из вершины
многоугольника
проведены диагонали
и
.




Многоугольник называют выпуклым, если он расположен в одной полуплоскости относительно прямой, содержащей любую его сторону.
Например, на рисунке 8.22 изображен выпуклый многоугольник, а на рисунке 8.23 – невыпуклый.
Вершины многоугольника являются вершинами его углов. Различают внутренние и внешние углы многоугольника.
Например, пятиугольник
, изображенный на рисунке 8.21 имеет пять внутренних углов, которые можно обозначать тремя буквами или одной буквой. Это углы:
и
.



Внешним углом многоугольника называют угол, смежный с его внутренним углом.
Например, на рисунке 8.22 угол
внешний угол при вершине
многоугольника
.



Сумму внутренних углов выпуклого многоугольника находят по формуле:

где n – число сторон (углов) многоугольника.
Периметром многоугольника называют сумму длин всех его сторон.
Многоугольник называют правильным, если все его стороны и все его углы равны.
Например, на рисунке 8.24 изображен правильный треугольник, на рисунке 8.25 – правильный четырехугольник, а на рисунке 8.26 – правильный шестиугольник.

Внутренние углы правильного n-угольника находят по формуле:

Пример 1. Найдите сумму внутренних угол, внутренние углы и внешние углы правильного треугольника, пятиугольника и шестиугольника.
Решение. 1. По формуле 8.1 найдем сумму внутренних углов треугольника:
.

По формуле 8.2 найдем внутренние углы правильного треугольника:
.

Найдем внешние углы правильного треугольника:
.

2. По формуле 8.1 найдем сумму внутренних углов пятиугольника:
.

По формуле 8.2 найдем внутренние углы правильного пятиугольника:
.

Найдем внешние углы правильного пятиугольника:
.

3. По формуле 8.1 найдем сумму внутренних углов шестиугольника:
.

По формуле 8.2 найдем внутренние углы правильного шестиугольника:
.

Найдем внешние углы правильного шестиугольника:
.

В дальнейшем мы будем рассматривать только выпуклые многоугольники.