Справочный материал
Примеры
Обратите внимание!
Видео
Модели
Пройти тесты
. (1.1) 
,(1.2) 
. (1.3) 
. (1.4)
Обыкновенная дробь – это число вида 
, где 
и 
– натуральные числа. Число называется знаменателем дроби и показывает, на сколько равных частей разделена единица. Число называется числителем дроби и показывает, сколько таких частей взято. Если 
, то дробь правильная, если же 
, то дробь неправильная.
, где и – натуральные числа. Число называется знаменателем дроби и показывает, на сколько равных частей разделена единица. Число называется числителем дроби и показывает, сколько таких частей взято. Если , то дробь правильная, если же , то дробь неправильная. Например, дроби 
и 
– правильные, а дроби 
и 
– неправильные.
и – правильные, а дроби и – неправильные.Основное свойство дроби
Если числитель и знаменатель дроби увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то величина дроби не изменится: 
и 
.
увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то величина дроби не изменится: и .Дробь является несократимой, если числитель и знаменатель этой дроби представлены взаимно простыми числами.
Например, дроби 
и 
– несократимые, а дроби 
и – сократимые.
и – несократимые, а дроби и – сократимые.Числа вида 
называют смешанными. Как правило, в записи этих чисел знак «
» между целой и дробной частью числа опускают и пишут: 
.
называют смешанными. Как правило, в записи этих чисел знак «» между целой и дробной частью числа опускают и пишут: . Всякое смешанное число можно представить в виде обыкновенной дроби: 
.
. Например, 
.
.У обыкновенной дроби всегда можно выделить целую часть. Например, у правильной дроби 
целая часть равна нулю; у неправильной дроби 
целая часть равна 
, т.е. 
.
целая часть равна нулю; у неправильной дроби целая часть равна , т.е. .Правила сложения и вычитания обыкновенных дробей
1. Если дроби имеют одинаковые знаменатели, то их складывают (вычитают) по правилу:
. (1.1) Например, 
.
. 2. Если дроби имеют различные знаменатели, то их складывают (вычитают) по правилу:
,(1.2) где 
и 
– дополнительные множители, причем 
, 
.
и – дополнительные множители, причем , . Например, 
.
.3. При сложении и вычитании смешанных чисел, можно отдельно сложить (вычесть) целые и дробные их части.
Например, 
.
.Правила умножения и деления обыкновенных дробей
1. Умножение дробей выполняют по правилу:
. (1.3)2. Деление дробей выполняют по правилу:
. (1.4)3. При умножении и делении смешанных чисел необходимо представлять эти числа в виде обыкновенных дробей.
Дроби и 
являются взаимно обратными. Произведение взаимно обратных дробей равно единице: 
.
и являются взаимно обратными. Произведение взаимно обратных дробей равно единице: .Правило нахождения дроби от числа: чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить это число на дробь.
Правило нахождения числа по его дроби: чтобы найти число по заданной величине его дроби, необходимо разделить заданную величину на эту дробь.
Сравнение обыкновенных дробей
1. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой больший числитель. Например: 
.
.2. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой меньший знаменатель. Например, 
.
.3. При сравнении дробей с различными знаменателями, необходимо их приводить к общему знаменателю.
4. При сравнении смешанных чисел с разными целыми частями достаточно сравнить их целые части. Например, 
, так как 
.
, так как .5. При сравнении смешанных чисел с одинаковыми целыми частями необходимо сравнить их дробные части. Например, 
, так как 
.
, так как .Пример 1. Выполните действия:
Пример 2. Сравните дроби 
и 
.
и .Решение. Приведем эти дроби к знаменателю 
.
. Поскольку 
, а 
и 
, то 
.
, а и , то .Пример 3. Найдите 
от числа 
.
от числа .Решение. 
.
.Ответ: 
.
.Пример 4. Найдите число, которого равны .
которого равны .Решение. 
.
. Ответ: .
.1. Любое натуральное и любое целое число можно представить в виде обыкновенной дроби: 
; 
; 
.
; ; .2. Число всегда можно представить в виде обыкновенной дроби, у которой числитель равен знаменателю. Например: 
, 
, и т.п. Исключение составляет дробь 
. Это выражение не имеет смысла.
всегда можно представить в виде обыкновенной дроби, у которой числитель равен знаменателю. Например: , , и т.п. Исключение составляет дробь . Это выражение не имеет смысла.3. Целое число (за исключением числа ) можно всегда представить в виде смешанного числа. Например, 
.
) можно всегда представить в виде смешанного числа. Например, .