Справочный материал
Примеры
Обратите внимание!
Видео
Модели
Пройти тесты
Для любых и справедливы следующие равенства:
квадрат суммы: ; (3.1)
квадрат разности: ; (3.2)
куб суммы: ; (3.3)
куб разности: ; (3.4)
разность квадратов: ; (3.5)
сумма кубов: ; (3.6)
разность кубов: . (3.7)
Бином Ньютона
Биномом Ньютона называют формулу вида:
, (3.8) где .
С помощью бинома Ньютона можно возвести двучлен в любую натуральную степень.
Биномиальные коэффициенты (коэффициенты при переменных) удобно вычислять, пользуясь треугольником Паскаля:
Например, используя треугольник Паскаля, запишем:
Пример 1. Упростите выражение .
Пример 2. Упростите выражение .
Ответ: 28.
Пример 3. Найдите значение выражения .
Решение. Применяя формулу 3.5 разности квадратов, получим: .
Ответ: –30.
Формулы сокращенного умножения применяют при упрощении выражений, а также при вычислении значений выражений.