Справочный материал
Примеры
Обратите внимание!
Видео
Модели
Пройти тесты

, (3.8) где
.
Для любых
и
справедливы следующие равенства:


квадрат суммы:
; (3.1)

квадрат разности:
; (3.2)

куб суммы:
; (3.3)

куб разности:
; (3.4)

разность квадратов:
; (3.5)

сумма кубов:
; (3.6)

разность кубов:
. (3.7)

Бином Ньютона
Биномом Ньютона называют формулу вида:



С помощью бинома Ньютона можно возвести двучлен в любую натуральную степень.
Биномиальные коэффициенты (коэффициенты при переменных) удобно вычислять, пользуясь треугольником Паскаля:

Например, используя треугольник Паскаля, запишем:

Пример 1. Упростите выражение
.

Пример 2. Упростите выражение
.

Ответ: 28.
Пример 3. Найдите значение выражения
.

Ответ: –30.
Формулы сокращенного умножения применяют при упрощении выражений, а также при вычислении значений выражений.