Справочный материал
Примеры
Обратите внимание!
Модели
, где число 
– основание степени, а число 
– показатель степени. 
; (1.9) 
. (1.10)
; (1.11)
; (1.12)
; (1.13) 
; (1.14)
. (1.15)
Произведение сомножителей, каждый из которых равен , называют -ной степенью числа :
сомножителей, каждый из которых равен , называют -ной степенью числа : , где число – основание степени, а число – показатель степени. Например: 
, где 
– основание, 
– показатель степени.
, где – основание, – показатель степени. Если показатель степени равен 
, то при возведении любого числа в первую степень будем получать это же число: 
.
, то при возведении любого числа в первую степень будем получать это же число: .Например: 
; 
.
; .Для любого действительного числа , при условии, что 
, справедливо равенство 
. Выражение 
не имеет смысла.
, при условии, что , справедливо равенство . Выражение не имеет смысла. Например: 
; 
.
; .Степень с натуральным показателем 
1. При возведении в степень положительного числа будем всегда получать положительное число: если 
, то и 
.
, то и . 2. При возведении в степень отрицательного числа можем получить как положительное, так и отрицательное число:
а) если показатель степени четное число, то получим положительное число: 
, где 
;
, где ; б) если показатель степени нечетное число, то получим отрицательное число: 
, где .
, где . Например: 
; 
; 
.
; ; . Степень с целым отрицательным показателем
Для любых действительных чисел и , при условии, что и 
, справедливы равенства:
и , при условии, что и , справедливы равенства: ; (1.9) . (1.10)Например: 
; 
.
; .Свойства степеней:
; (1.11) ; (1.12) ; (1.13) ; (1.14) . (1.15)Свойство 1.11 формулируют так: при умножении степеней с одинаковым основанием необходимо основание степени оставить прежним, а показатели сложить.
Например, 
.
.Свойство 1.12 формулируют так: при делении степеней с одинаковым основанием необходимо основание степени оставить прежним, а показатели вычесть. Например, 
.
.Свойство 1.13 формулируют так: при возведении степени в степень необходимо основание степени оставить прежним, а показатели умножить. Например, 
.
. Свойство 1.14 формулируют так: при возведении произведения в степень необходимо каждый множитель возвести в эту степень.
Например, 
.
.Свойство 1.15 формулируют так: при возведении частного (дроби) в степень необходимо делимое и делитель (числитель и знаменатель дроби) возвести в эту степень.
Например, 
.
. Стандартным видом числа называют запись 
, где 
и 
. Число 
называют порядком числа.
, где и . Число называют порядком числа. Например: 
; 
.
; .Если – натуральное число, то записывая числа в стандартном виде, необходимо знать, что:
– натуральное число, то записывая числа в стандартном виде, необходимо знать, что:1) 
и 
;
и ; 2) чтобы умножить число на 
, необходимо запятую перенести на цифр вправо, например, 
;
, необходимо запятую перенести на цифр вправо, например, ;3) чтобы разделить число на , необходимо запятую перенести на n цифр влево, например, 
;
, необходимо запятую перенести на n цифр влево, например, ;4) справедливо равенство 
.
. 
.
.
.
.
.
.Выражения и 
не имеют смысла.
и не имеют смысла.