Справочный материал
Примеры
Обратите внимание!
Видео
Модели
Пройти тесты
, где число
– основание степени, а число
– показатель степени.
; (1.9)
. (1.10)
; (1.11)
; (1.12)
; (1.13)
; (1.14)
. (1.15)
Произведение
сомножителей, каждый из которых равен
, называют
-ной степенью числа
:







Например:
, где
– основание,
– показатель степени.



Если показатель степени равен
, то при возведении любого числа в первую степень будем получать это же число:
.


Например:
;
.


Для любого действительного числа
, при условии, что
, справедливо равенство
. Выражение
не имеет смысла.




Например:
;
.


Степень с натуральным показателем 

1. При возведении в степень положительного числа будем всегда получать положительное число: если
, то и
.


2. При возведении в степень отрицательного числа можем получить как положительное, так и отрицательное число:
а) если показатель степени четное число, то получим положительное число:
, где
;


б) если показатель степени нечетное число, то получим отрицательное число:
, где
.


Например:
;
;
.



Степень с целым отрицательным показателем
Для любых действительных чисел
и
, при условии, что
и
, справедливы равенства:






Например:
;
.


Свойства степеней:





Свойство 1.11 формулируют так: при умножении степеней с одинаковым основанием необходимо основание степени оставить прежним, а показатели сложить.
Например,
.

Свойство 1.12 формулируют так: при делении степеней с одинаковым основанием необходимо основание степени оставить прежним, а показатели вычесть. Например,
.

Свойство 1.13 формулируют так: при возведении степени в степень необходимо основание степени оставить прежним, а показатели умножить. Например,
.

Свойство 1.14 формулируют так: при возведении произведения в степень необходимо каждый множитель возвести в эту степень.
Например,
.

Свойство 1.15 формулируют так: при возведении частного (дроби) в степень необходимо делимое и делитель (числитель и знаменатель дроби) возвести в эту степень.
Например,
.

Стандартным видом числа называют запись
, где
и
. Число
называют порядком числа.




Например:
;
.


Если
– натуральное число, то записывая числа в стандартном виде, необходимо знать, что:

1)
и
;


2) чтобы умножить число на
, необходимо запятую перенести на
цифр вправо, например,
;



3) чтобы разделить число на
, необходимо запятую перенести на n цифр влево, например,
;


4) справедливо равенство
.

Выражения
и
не имеют смысла.

