Справочный материал
Примеры
Обратите внимание!
Видео
Модели
Пройти тесты
% от числа
равен
.
% от числа
равны
. (1.6)
.
.
%
%.
%
%.
.
;
;
;
.
Частное от деления одного числа на другое называют их отношением. Два равных отношения образуют пропорцию. Например,
– пропорция, где
и
– крайние,
и
– средние члены этой пропорции.





Основное свойство пропорции: произведение средних членов пропорции равно произведению ее крайних членов, т. е., если
, то
. (1.5)


Две взаимно зависимые величины называются пропорциональными, если отношение их значений остается неизменным. Неизменное отношение пропорциональных величин называют коэффициентом пропорциональности и обозначают
.

Например,
.

Процентом числа называют одну сотую часть этого числа:



С понятием процента связаны три типа задач.
1. Нахождение процента от числа:



2. Нахождение числа по его проценту:
если
% от некоторого числа равны
, то это число равно
. (1.7)



3. Нахождение процентного отношения чисел:
процентное отношение числа
к числу
равно
%. (1.8)



Пример 1. Решите пропорцию
.

Ответ:
.

Пример 2. Решите пропорцию
.

Ответ:
.

Пример 3. Найдите
из пропорции
.


Решение. Найдем значение выражения, стоящего в числителе первой дроби:
1)
;

2)
;

3)
;

4)
.

Найдем значение выражения, стоящего в числителе второй дроби:
5)
;

6)
.

Найдем значение выражения, стоящего в знаменателе второй дроби:
7) 
.


Ответ:
.

Пример 4. Найдите
% от числа
.


Ответ:
.

Пример 5. Найдите число,
% которого равны
.


Ответ:
.

Пример 6. Найдите процентное отношение чисел
и
.


Ответ:
%.

Пример 7. Число
и составляет
% от числа
. Число
составляет
% от числа
. Во сколько раз процентное отношение чисел
и
больше процентного отношения чисел
и
?














4. Найдем процентное отношение числа
к числу
:




5. Найдем во сколько раз процентное отношение чисел
и
больше процентного отношения чисел
и
:





Ответ: в
раза.

Неизвестные члены пропорции
можно найти так:




