Справочный материал
Примеры
Обратите внимание!
Видео
Модели
Пройти тесты





1. Чтобы построить график функции
необходимо выполнить параллельный перенос графика функции
вдоль оси
на
единичных отрезков вверх при
или вниз при
.






Например, согласно этому правилу на рисунке 2.40 построены графики функций
(*) и
(1).


2. Чтобы построить график функции
необходимо выполнить параллельный перенос графика функции
вдоль оси
влево на
единичных отрезков при
или вправо при
.






Например, на рисунке 2.41 построены графики функций
(*) и
(2).



3. Чтобы построить график функции
необходимо график функции
отразить симметрично относительно оси
.



Например, на рисунке 2.42 построены графики функций
(*) и
(3).



4. Чтобы построить график функции
необходимо график функции
отразить симметрично оси
.



Например, на рисунке 2.43 построены графики функций
(*) и
(4).


5. Чтобы построить график функции
необходимо часть графика функции
, расположенной над осью
, оставить, а ту, что под осью, отразить симметрично этой оси. Например, на рисунке 2.44 построены графики функций
(*) и
(5). На рисунке 2.45 изображен график функции
.







6. Чтобы построить график функции
необходимо часть графика функции
, расположенной правее оси
, оставить и ее же отразить симметрично этой оси.



Например, на рисунке 2.46 построены графики функций
(*) и
(6).


7. Чтобы построить график функции
необходимо каждую ординату точки графика функции
увеличить в
раз (растяжение графика функции
вдоль оси
при
и сжатие – при
.







Например, на рисунке 2.47 построены графики функций
(*) и
(7).



8. Чтобы построить график функции
необходимо каждую абсциссу точки графика функции
уменьшить в
раз (растяжение графика функции
вдоль оси
при
и сжатие – при
.







Например, на рисунке 2.48 построены графики функций
(*) и
(8).


Пример 1. Укажите все значения параметра
, при которых графики функций
и
имеют две общие точки.



Решение. Построим схематически графики заданных функций (рис. 2.49).

1. Рассмотрим функцию
. Построим параболу, заданную уравнением
(1). Определим координаты вершины параболы:
;
,
.





Чтобы построить график функции
(2), выполним следующее преобразование: часть графика функции
, расположенную над осью абсцисс, оставим, а ту, что под осью абсцисс, отразим симметрично этой оси.


2. Построим график функции
(семейство прямых, параллельных оси
) так, чтобы графики функций
и
пересекались в двух точках. Очевидно, что прямая
должна или совпадать с осью
, тогда
или располагаться выше точки
(рис. 2.49), тогда
.









Решим неравенство:
,
,
.




Согласно рисунку 2.50 запишем его решение:
.

Поскольку значение
не является решением неравенства, то прямую
рассматривать не будем.


Ответ:
.

Преобразования графиков функций удобно использовать в процессе исследования уравнений, неравенств и их систем.