Справочный материал
Примеры
Обратите внимание!
Модели
1. Чтобы построить график функции 
необходимо выполнить параллельный перенос графика функции 
вдоль оси 
на 
единичных отрезков вверх при 
или вниз при 
.
необходимо выполнить параллельный перенос графика функции вдоль оси на единичных отрезков вверх при или вниз при . Например, согласно этому правилу на рисунке 2.40 построены графики функций 
(*) и 
(1).
(*) и (1). 2. Чтобы построить график функции 
необходимо выполнить параллельный перенос графика функции вдоль оси влево на 
единичных отрезков при 
или вправо при 
.
необходимо выполнить параллельный перенос графика функции вдоль оси влево на единичных отрезков при или вправо при . Например, на рисунке 2.41 построены графики функций (*) и (2).
(*) и (2).3. Чтобы построить график функции 
необходимо график функции отразить симметрично относительно оси .
необходимо график функции отразить симметрично относительно оси . Например, на рисунке 2.42 построены графики функций 
(*) и 
(3).
(*) и (3).4. Чтобы построить график функции 
необходимо график функции отразить симметрично оси 
.
необходимо график функции отразить симметрично оси . Например, на рисунке 2.43 построены графики функций (*) и 
(4).
(*) и (4).5. Чтобы построить график функции 
необходимо часть графика функции , расположенной над осью , оставить, а ту, что под осью, отразить симметрично этой оси. Например, на рисунке 2.44 построены графики функций 
(*) и 
(5). На рисунке 2.45 изображен график функции 
.
необходимо часть графика функции , расположенной над осью , оставить, а ту, что под осью, отразить симметрично этой оси. Например, на рисунке 2.44 построены графики функций (*) и (5). На рисунке 2.45 изображен график функции .6. Чтобы построить график функции 
необходимо часть графика функции , расположенной правее оси , оставить и ее же отразить симметрично этой оси.
необходимо часть графика функции , расположенной правее оси , оставить и ее же отразить симметрично этой оси. Например, на рисунке 2.46 построены графики функций 
(*) и 
(6).
(*) и (6).7. Чтобы построить график функции 
необходимо каждую ординату точки графика функции увеличить в 
раз (растяжение графика функции вдоль оси при 
и сжатие – при 
.
необходимо каждую ординату точки графика функции увеличить в раз (растяжение графика функции вдоль оси при и сжатие – при . Например, на рисунке 2.47 построены графики функций 
(*) и 
(7).
(*) и (7). 8. Чтобы построить график функции 
необходимо каждую абсциссу точки графика функции уменьшить в раз (растяжение графика функции вдоль оси при и сжатие – при .
необходимо каждую абсциссу точки графика функции уменьшить в раз (растяжение графика функции вдоль оси при и сжатие – при . Например, на рисунке 2.48 построены графики функций (*) и 
(8).
(*) и (8). Пример 1. Укажите все значения параметра , при которых графики функций 
и 
имеют две общие точки.
, при которых графики функций и имеют две общие точки.Решение. Построим схематически графики заданных функций (рис. 2.49).
1. Рассмотрим функцию . Построим параболу, заданную уравнением 
(1). Определим координаты вершины параболы: 
; 
, 
.
. Построим параболу, заданную уравнением (1). Определим координаты вершины параболы: ; , .Чтобы построить график функции (2), выполним следующее преобразование: часть графика функции , расположенную над осью абсцисс, оставим, а ту, что под осью абсцисс, отразим симметрично этой оси.
(2), выполним следующее преобразование: часть графика функции , расположенную над осью абсцисс, оставим, а ту, что под осью абсцисс, отразим симметрично этой оси. 2. Построим график функции 
(семейство прямых, параллельных оси ) так, чтобы графики функций и пересекались в двух точках. Очевидно, что прямая должна или совпадать с осью , тогда 
или располагаться выше точки 
(рис. 2.49), тогда 
.
(семейство прямых, параллельных оси ) так, чтобы графики функций и пересекались в двух точках. Очевидно, что прямая должна или совпадать с осью , тогда или располагаться выше точки (рис. 2.49), тогда .Решим неравенство: , 
, 
.
, , .Согласно рисунку 2.50 запишем его решение: 
.
. Поскольку значение не является решением неравенства, то прямую 
рассматривать не будем.
не является решением неравенства, то прямую рассматривать не будем.Ответ: .
.Преобразования графиков функций удобно использовать в процессе исследования уравнений, неравенств и их систем.