Графиком линейной функции является прямая (рис. 2.11 – 2.13). Если , то функция монотонно возрастает (рис. 2.11). Если , то функция монотонно убывает (рис. 2.12). Если , то функция примет вид . Придавая произвольные значения, получим семейство прямых параллельных оси (рис. 2.13).
Если , то функция примет вид . Такую функциональную зависимость называют прямой пропорциональностью .
Область определения линейной функции , и область значений линейной функции .
Угловой коэффициент прямой находят по формуле , где – угол наклона прямой к положительному направлению оси (рис. 2.11).
Рассмотрим взаимное расположение прямых и на плоскости:
1) если , то прямые пересекаются ;
2) если и , то прямые параллельны ;
3) если и , то прямые совпадают .
2. Степенной
называют функцию вида , где – положительное действительное число, отличное от нуля. Рассмотрим некоторые из них:
1) если функция имеет вид (рис. 2.14), то : , а : ;
2) если функция имеет вид (рис. 2.15), то : , а : ;
3) если функция имеет вид (рис. 2.16), то : , а : ;
4) если функция имеет вид (рис. 2.17), то : , а : ;
5) если функция имеет вид , где – отличное от нуля действительное число (рис. 2.18, 2.19), то : , а : .
Функцию называют
обратной пропорциональностью
. Если , то ее график расположен в первой и третьей четвертях координатной плоскости (рис.2.18), а если , то – во второй и четвертой четвертях координатной плоскости (рис. 2.19);
6) если функция имеет вид (рис. 2.20), то : , а : .
3. Квадратичной
называют функцию вида , где , , – действительные числа () . График квадратичной функции называется
параболой.
Координаты вершины
параболы находят по формулам: , .
Прямая –
ось симметрии
параболы.
1) и (рис. 2.21); 2) и (рис. 2.22);
3) и (рис. 2.23); 4) и (рис. 2.24);
5) и (рис. 2.25); 6) и (рис. 2.26).
К тригонометрическим функциям относят функции , , и :
К обратным тригонометрическим функциям относят функции: , , и .
1) для функции , обратная функция определена только на отрезке ;
4) если функция имеет вид (рис. 2.38), то : , : .