1. Линейной называют функцию вида

, где

и

– действительные числа. Число

называют
угловым коэффициентом прямой. Графиком линейной функции является
прямая
(рис. 2.11 – 2.13). Если

, то функция монотонно возрастает (рис. 2.11). Если

, то функция монотонно убывает (рис. 2.12). Если

, то функция примет вид

. Придавая

произвольные значения, получим семейство прямых параллельных оси

(рис. 2.13).
Если

, то функция примет вид

. Такую функциональную зависимость называют
прямой пропорциональностью
.
Область определения линейной функции

, и область значений линейной функции

.
Угловой коэффициент

прямой

находят по
формуле

, где

– угол наклона прямой к положительному направлению оси

(рис. 2.11).
Рассмотрим
взаимное расположение прямых 
и

на плоскости:
1) если

, то прямые
пересекаются
;
2) если

и

, то прямые
параллельны
;
3) если

и

, то прямые
совпадают
.
2. Степенной
называют функцию вида
, где
– положительное действительное число, отличное от нуля. Рассмотрим некоторые из них:
1) если функция имеет вид
(рис. 2.14), то
:
, а
:
;
2) если функция имеет вид
(рис. 2.15), то
:
, а
:
;
3) если функция имеет вид
(рис. 2.16), то
:
, а
:
;
4) если функция имеет вид
(рис. 2.17), то
:
, а
:
;
5) если функция имеет вид
, где
– отличное от нуля действительное число (рис. 2.18, 2.19), то
:
, а
:
.
Функцию
называют
обратной пропорциональностью
. Если
, то ее график расположен в первой и третьей четвертях координатной плоскости (рис.2.18), а если
, то – во второй и четвертой четвертях координатной плоскости (рис. 2.19);
6) если функция имеет вид
(рис. 2.20), то
:
, а
:
.


3. Квадратичной
называют функцию вида
, где
,
,
– действительные числа (
) . График квадратичной функции называется
параболой.
Координаты вершины
параболы находят по формулам:
,
.
Прямая
–
ось симметрии
параболы.
Расположение параболы

на координатной плоскости зависит от значения дискриминанта

и знака коэффициента

. Возможны следующие случаи:
1)

и

(рис. 2.21); 2)

и

(рис. 2.22);
3)

и

(рис. 2.23); 4)

и

(рис. 2.24);
5)

и

(рис. 2.25); 6)

и

(рис. 2.26).
Из рисунков 2.21, 2.22 и 3.23 видим, что при
наименьшим значением функции является ордината вершины параболы и 
.
Из рисунков 2.24, 2.25, 2.26 видим, что при
наибольшим значением функции является ордината вершины параболы и ![E(f)=(-\infty ;y_{0}] LaTeX formula: E(f)=(-\infty ;y_{0}]](/uploads/formulas/20cbb66e69c98805f201ef5244fdeb47bea759a9.1.1.png)
.
4. Показательной называют функцию вида
, где
и 
.

:

;

:

.
Если
, то функция монотонно возрастает (рис. 2.27), а если 
, то функция монотонно убывает (рис. 2.28).
6. Тригонометрические функцииК тригонометрическим функциям относят функции
, 
,
и 
:
1) если функция имеет вид
(рис.2.31), то 
:
, 
:
; основной период 
;
Если тригонометрическая функция имеет вид
, то ее основной период находят по формуле 
, где
– основной период функции 
.
Обратные тригонометрические функцииК обратным тригонометрическим функциям относят функции:
, 
,
и 
.
Необходимо помнить, что:
1) для функции
, обратная функция 
определена только на отрезке
; 2) для функции
обратная функция 
определена только на отрезке
; 3) для функции
обратная функция 
определена только на интервале
; 4) для функции
обратная функция 
определена на интервале
. 3) если функция имеет вид
(рис. 2.37), то 
:
, 
:
.
4) если функция имеет вид 
(рис. 2.38), то

:

,

:

.